2013年湖北省黃岡市武穴市八年級（上）四科聯(lián)賽數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（每題5分，共25分）

• 1．已知a為整數(shù)，關(guān)于x的方程a²x-20=0的根是質(zhì)數(shù)，且滿足|ax-7|＞a²，則a等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2或5

  C．±2

  D．-2
  組卷：248引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知x為實數(shù)，且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一個確定的常數(shù)，則這個常數(shù)是（　?。?/h2>

  A．5

  B．10

  C．15

  D．75
  組卷：1161引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC中，∠BAC=36°，AB=AC，點P為△ABC所在平面內(nèi)的一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構(gòu)成△PAB、△PAC、△PBC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：302引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若干桶方便面擺放在桌子上，如圖所示是它的三視圖，則這一堆方便面共有（　　）桶．
  

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  組卷：159引用：3難度：0.9

  解析

• 5．小倩和小玲每人都有若干面值為整數(shù)元的人民幣．小倩對小玲說：“你若給我2元，我的錢數(shù)將是你的n倍”；小玲對小倩說：“你若給我n元，我的錢數(shù)將是你的2倍”，其中n為正整數(shù)，則n的可能值的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：702引用：5難度：0.5

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三、解答題（10+6+10+12+12=50分）

• 14．如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點E在腰AB上．
  （1）求∠AED的度數(shù)；
  （2）求證：AB=BC；
  （3）如圖2所示，若F為線段CD上一點，∠FBC=30°，求

  DF

  FC

  的值．
  
  組卷：595引用：26難度：0.3

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• 15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=16，點P在AB上，AP=3，點E、F同時從點P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，點E到達點A后立即以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停止．在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)，設(shè)E、F運動的時間為t秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S．
  （1）當t=1時，正方形EFGH的邊長是

  ；當t=4時，正方形EFGH的邊長是

  ；
  （2）當0＜t≤3時，求S與t的關(guān)系式．（用含t的代數(shù)式表示s）
  
  組卷：311引用：1難度：0.5

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