2022-2023學(xué)年北京交大附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．

• 1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x＞1}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|x＞2或x＜1}
  組卷：106引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={1，2，m²}，B={1，m}．若B?A，則m=（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．0或2

  D．1或2
  組卷：456引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={x|x+1≤0}，B={x|x≥a}，若A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的值可以為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-2
  組卷：466引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知命題p：?c＞0，方程x²-x+c=0有解，則?p為（　?。?/h2>

  A．?c＞0，方程x2-x+c=0無解

  B．?c≤0，方程x2-x+c=0有解

  C．?c＞0，方程x2-x+c=0無解

  D．?c≤0，方程x2-x+c=0有解
  組卷：65引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)c＞bd

  B．a(chǎn)c＜bd

  C．a(chǎn)d＜bc

  D．a(chǎn)d＞bc
  組卷：581引用：22難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)x∈R，則“2-x≥0”是“|x+1|≤1”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：858引用：10難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 19．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  1

  ，g（x）=x.
  （1）求證：函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)；
  （2）求證：函數(shù)f（x）在[-1，1]上單調(diào)增，在[1，+∞）上單調(diào)減；
  （3）求函數(shù)f（x）在[-1，+∞）上的最大值和最小值；
  （4）求證：當(dāng)x＞0時，f（x）＜g（x）成立；當(dāng)x＜0時，f（x）＞g（x）成立．
  組卷：40引用：2難度：0.6

  解析

• 20．設(shè)A是非空數(shù)集，全集是R，若對任意x,y∈A，都有x+y∈A，xy∈A，則稱A具有性質(zhì)P．給出以下命題：
  ①若A具有性質(zhì)P，則A可以是有限集；
  ②若A₁，A₂具有性質(zhì)P，且A₁∩A₂不是空集，則A₁∩A₂具有性質(zhì)P；
  ③若A₁，A₂具有性質(zhì)P，則A₁∪A₂具有性質(zhì)P；
  ④若A具有性質(zhì)P，且A≠R，則?_RA不具有性質(zhì)P．
  寫出所有你認(rèn)為正確的命題序號并說明你的理由．
  組卷：77引用：2難度：0.6

  解析