2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上，

• 1．已知集合A={1，3，5}，B={3，4}，則A∪B=（　　）

  A．{5}

  B．{3}

  C．{1，3，4，5}

  D．{2，4，5}
  組卷：111引用：1難度：0.8

  解析

• 2．cos24°cos36°-sin24°cos54°的值等于（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．- 1 2
  組卷：520引用：10難度：0.7

  解析

• 3．已知命題p：?x＞0，2^x＞log₂x,則命題p的否定為（　　）

  A．?x＞0，2x≤log2x	B．?x＞0，2x≤log2x
  C．?x＞0，2x＜log2x	D．?x≤0，2x≤log2x
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

• 4．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難人微數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)f（x）=-

  x

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知a=0.3^1.7，b=ln0.3，c=1.7^0.3，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  組卷：89引用：1難度：0.8

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• 6．若tanα=2，則

  1

  +

  cos

  2

  α

  sin

  2

  α

  =（　?。?/h2>

  A．6

  B．3

  C．1

  D． 3 2
  組卷：344引用：4難度：0.6

  解析

• 7．科學(xué)研究已經(jīng)證實，人的智力，情緒和體力分別以33天、28天和23天為周期，按y=sin（ωx+φ）進(jìn)行變化，記智力曲線為I，情緒曲線為E，體力曲線為P，且現(xiàn)在三條曲線都處于x軸的同一點處，都處于上升期，那么第322天時（　　）

  A．智力曲線I處于最低點

  B．情緒曲線E與體力曲線P都處于上升期

  C．智力曲線I與情緒曲線E相交

  D．情緒曲線E與體力曲線P都關(guān)于（322，0）對稱
  組卷：63引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  部分圖象如圖所示．
  （1）求ω和φ的值；
  （2）求函數(shù)f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （3）設(shè)

  φ

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  -

  π

  12

  ）

  -

  f

  （

  x

  +

  π

  12

  ）

  ，已知函數(shù)g（x）=2φ²（x）-3φ（x）+2a-1在

  [

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]

  上存在零點，求實數(shù)a的最小值和最大值．
  組卷：193引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2^x-2^-x，g（x）=log₂x+sin

  πx

  4

  ．
  （1）當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＞g（k）-sin

  kπ

  4

  有解，求實數(shù)k的取值范圍；
  （2）證明：g（x）有且只有一個零點x₀，且f（sin

  π

  x

  0

  4

  ）＜

  5

  6

  ．
  組卷：39引用：1難度：0.5

  解析