2023-2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)南海中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑．

• 1．下列關(guān)于矩形的說法，正確的是（　?。?/h2>

  A．對角線相等的四邊形是矩形

  B．對角線互相平分的四邊形是矩形

  C．矩形的對角線互相垂直且平分

  D．矩形的對角線相等且互相平分
  組卷：2348引用：45難度：0.9

  解析

• 2．在一個(gè)密閉不透明的袋子里有若干個(gè)白球．為估計(jì)白球個(gè)數(shù)，小何向其中投入8個(gè)黑球，攪拌均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復(fù)摸球400次，其中80次摸到黑球，則估計(jì)袋中大約有白球（　?。?/h2>

  A．40個(gè)

  B．32個(gè)

  C．48個(gè)

  D．24個(gè)
  組卷：281引用：4難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（　?。?/h2>

  A． （ x - b 2 a ） 2 = b 2 - 4 ac 4 a 2	B． （ x - b 2 a ） 2 = 4 ac - b 2 4 a 2
  C． （ x + b 2 a ） 2 = b 2 - 4 ac 4 a 2	D． （ x + b 2 a ） 2 = 4 ac - b 2 4 a 2
  組卷：1954引用：32難度：0.9

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=

  1

  2

  ，則∠A的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．無法確定
  組卷：212引用：20難度：0.9

  解析

• 5．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，a）和點(diǎn)B（-1，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b的值分別是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．無法確定
  組卷：282引用：4難度：0.8

  解析

• 6．矩形邊長為10cm和15cm,其中一內(nèi)角平分線把一邊長分為兩部分，這兩部分是（　　）

  A．6cm和9cm

  B．7cm和8cm

  C．5cm和10cm

  D．4cm和11cm
  組卷：330引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題4小題，共33分）

• 19．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于O點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．
  （1）求證：四邊形OCED為矩形；
  （2）過點(diǎn)O作OF⊥BC，垂足為F，若AC=16，BD=12，則OF=

  ．
  組卷：331引用：4難度：0.3

  解析

• 20．如圖1，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，E為AC上一點(diǎn)，D為BC延長線上一點(diǎn)，且CE=CD，連接AD，BE，并延長BE交AD于F．
  
  （1）求證：BF⊥AD．
  （2）若點(diǎn)N與C關(guān)于直線AD對稱，連接CN，連接AN．
  ①如圖2，作∠ACB的角平分線CM交BE于點(diǎn)M，連接AM．判斷∠DAN與∠DAM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  ②如圖3，若AF=1，CN=4，求AB的長．
  組卷：83引用：4難度：0.5

  解析