2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院等四校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分。請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)）

• 1．下列數(shù)學(xué)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．畢達(dá)哥拉斯樹(shù)	B．笛卡爾心形線
  C．趙爽弦圖	D．卡西尼卵形線
  組卷：156引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　　）

  A． 3 + 2 = 3 2

  B． 32 + 8 = 2 2

  C． 6 × 3 2 = 6 3

  D． 4 1 2 = 2 1 2
  組卷：142引用：1難度：0.8

  解析

• 3．用反證法證明“a＜b“時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b

  B．a(chǎn)≥b

  C．a(chǎn)≤b

  D．a(chǎn)＞b
  組卷：137引用：2難度：0.9

  解析

• 4．下列方程中：
  ①2x²-1=0．
  ②3（x+2）=-5．
  ③

  1

  x

  2

  -

  2

  =

  1

  ；
  ④

  x

  2

  -

  x

  2

  =5，是一元二次方程的有（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：452引用：3難度：0.8

  解析

• 5．下列說(shuō)法不正確的是（　?。?/h2>

  A．矩形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)

  B．一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角也相等的四邊形是平行四邊形

  C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

  D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
  組卷：238引用：1難度：0.5

  解析

• 6．一元二次方程2x²-mx+3=0的一根為3，則另一根為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 1 3

  D． 3 2
  組卷：442引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在?ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，連結(jié)AE、BE、CE、DE．若AE=BE=BC 時(shí)，恰有∠BAE=30°，則∠DEC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．108°

  B．110°

  C．120°

  D．130°
  組卷：105引用：1難度：0.7

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• 8．已知a,b是實(shí)數(shù)，定義：aOb=ab+2a-b.若m是常數(shù)，則關(guān)于x的方程：xO（mx）=2，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．方程一定有實(shí)數(shù)根

  B．當(dāng)m取某些值時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

  C．方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

  D．方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：326引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本題有8小題，第17-19題每題8分，第20-22題每題10分，第23題14分，第24題12分，

• 23．【問(wèn)題背景】
  小張?jiān)陬A(yù)習(xí)課本時(shí)發(fā)現(xiàn)了如下表述：
  “關(guān)于線段的垂直平分線，有如下的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．”小張百思不得其解，對(duì)于垂直平分線的性質(zhì)產(chǎn)生了濃厚的興趣．
  【定理證明】
  （1）你能幫助小張證明垂直平分線的性質(zhì)定理嗎？
  

  已知：如圖，直線l⊥AB于點(diǎn)O．且OA=OB，C是直線l上的任意一點(diǎn)． 求證：CA=CB
  	證明：①當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)， ∵OA=OB ∴CA=CB ②當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O不重合時(shí)， ∵直線l⊥AB ∴∠COA=∠COB=90° 在△COA與△COB中， ∴△COA≌△COB（ ） ∴CA=CB

  【定理應(yīng)用】
  （2）小張?jiān)谡n后折紙活動(dòng)中驚喜地發(fā)現(xiàn)：
  如圖1、圖2，將正方形紙片ABCD沿GH折疊．G，H分別在線段BC，AD上，恰好使B點(diǎn)落在線段CD上的點(diǎn)E處，連結(jié)BE，交GH于點(diǎn)O，由折疊的性質(zhì)，直線GH恰為線段BE的垂直平分線．
  ①如圖1，若正方形紙片的邊長(zhǎng)為9cm,AH的長(zhǎng)度為2cm,則CG的長(zhǎng)度為

  cm.
  ②如圖2，連結(jié)對(duì)角線AC，與GH交于點(diǎn)F，連結(jié)EF，求證：BE=

  2

  EF．
  ?
  【深入探究】
  （3）如圖3，在菱形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BE，AC，作線段BE的垂直平分線分別交AC，BC，BE于點(diǎn)F，G，O，求證：∠BCD=2∠BEF．
  
  組卷：569引用：1難度：0.3

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• 24．如圖，在菱形ABCD中，∠D=60°，AB=6cm.點(diǎn)P在邊BC上由C向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CD上由D向C運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/s,連結(jié)AP、AQ，以AP，AQ為鄰邊構(gòu)造?APMQ，連結(jié)AM過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AM，交折線A-D-C于點(diǎn)G，分別交AP、AQ于點(diǎn)E、F．
  （1）求證：?APMQ為菱形．
  （2）連結(jié)CE，CF，求△ECF 周長(zhǎng)的最小值，并說(shuō)明理由．
  （3）當(dāng)點(diǎn)G在線段AD上時(shí)，若某時(shí)刻滿足DG=DQ，
  ①證明：E為AP中點(diǎn)．
  ②請(qǐng)直接寫出此時(shí)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
  ?
  組卷：465引用：1難度：0.2

  解析