2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題：本題共有8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線x+

  3

  y-2=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 6
  組卷：438引用：38難度：0.8

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• 2．已知點A（3，1，-2）、B（2，3，-1），則|AB|=（　?。?/h2>

  A． 2 6

  B． 6

  C． 6 2

  D． 14
  組卷：248引用：7難度：0.9

  解析

• 3．直線x+y-2=0與直線x-y=0的交點為M，則點M的集合表示為（　?。?/h2>

  A．{（1，1）}

  B．1

  C．{1}

  D．{1，1}
  組卷：81引用：3難度：0.8

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• 4．以原點為圓心，2為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

  A．x2+y2=2	B．x2+y2=4
  C．（x-2）2+（y-2）2=8	D． x 2 + y 2 = 2
  組卷：215引用：14難度：0.9

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• 5．已知向量

  a

  =（3，-1，2），

  b

  =（-1，3，-2），

  c

  =（6，2，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實數(shù)λ=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：442引用：16難度：0.8

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• 6．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》商功中記載“斜解立方，得兩塹堵”，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱．在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，P為B₁C₁的中點，則

  A

  C

  1

  ?

  BP

  =（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．2

  D．-2
  組卷：155引用：3難度：0.7

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• 7．關(guān)于x的方程

  1

  -

  x

  2

  =kx+3，有唯一解，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＜-3或k＞3	B．k＜-3或k＞3或k=±2 2
  C．k≤-3或k≥3或k=±2 2	D．k≤-3或k≥3
  組卷：67引用：4難度：0.6

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三、解答題：本題共有6個小題，共70分.

• 21．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
  （1）證明：BC⊥平面ACFE；
  （2）設(shè)點M在線段EF上運動，平面MAB與平面FCB所成銳二面角為θ，求cosθ的取值范圍．
  組卷：94引用：7難度：0.7

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• 22．已知圓C過點A（1，2），B（2，1），且圓心C在直線y=-x上．P是圓C外的點，過點P的直線l交圓C于M，N兩點．
  （1）求圓C的方程；
  （2）若點P的坐標(biāo)為（0，-3），求證：無論l的位置如何變化|PM|?|PN|恒為定值；（幾何法不給分）
  （3）對于（2）中的定值，使|PM|?|PN|恒為該定值的點P是否唯一？若唯一，請給予證明；若不唯一，寫出滿足條件的點P的集合．（幾何法不給分）
  組卷：86引用：6難度：0.4

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