2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市天一中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，4），則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．3-4i

  B．4-3i

  C．3+4i

  D．4+3i
  組卷：82引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知點(diǎn)A（1，3），B（m-5，1），C（3，m+1），若A，B，C三點(diǎn)共線，則

  AB

  的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-2，2）

  B．（2，-2）

  C．（2，2）

  D．（-2，-2）
  組卷：186引用：2難度：0.8

  解析

• 3．半徑3的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積為（　?。?/h2>

  A． 54 2

  B．36π

  C． 24 3

  D． 3 3
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

• 4．某小組有5名男生和4名女生，從中任選4名學(xué)生參加教師節(jié)演講比賽，則下列每對(duì)事件是對(duì)立事件的是（　　）

  A．“恰有2名男生”與“恰有4名男生”

  B．“至少有3名男生”與“全是男生”

  C．“至少有1名男生”與“全是女生”

  D．“至少有1名男生”與“至少有1名女生”
  組卷：229引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若

  A

  =

  π

  3

  ，

  c

  =

  4

  ，

  a

  =

  2

  6

  ，則滿足此條件的三角形個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．1或2
  組卷：160引用：2難度：0.9

  解析

• 6．一組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列為8，7，x,4，4，1，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的

  5

  4

  倍，則該組數(shù)據(jù)的平均值、方差和第60百分位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．6， 16 3 ，5

  B．5，5，5

  C．5， 16 3 ，6

  D．4，5，6
  組卷：4引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知點(diǎn)D為△ABC邊BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足

  AE

  =

  1

  3

  AD

  ，若

  AC

  =

  x

  AB

  +

  y

  BE

  ，則x+y=（　?。?/h2>

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  組卷：147引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在正三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，且AA₁=B₁C₁=2．
  （1）證明：AA₁⊥BC；
  （2）求異面直線A₁B，B₁C所成角的余弦值．
  組卷：308引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知H是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，

  AH

  =

  1

  4

  AB

  +

  1

  3

  AC

  ．
  （1）若H是△ABC的外心，求∠BAC的余弦值；
  （2）若H是△ABC的垂心，P是△ABC平面外一點(diǎn)，且PH⊥平面ABC，當(dāng)四面體PABC外接球體積最小時(shí)，求

  PH

  AB

  的值．
  組卷：125引用：1難度：0.2

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