滬教版（2020）必修第一冊(cè)《第五章 函數(shù)的概念、性質(zhì)及應(yīng)用》2021年單元測(cè)試卷（1）

一、填空題（每題3分，共36分）

• 1．已知函數(shù)y=f（x-3）的定義域是[-2，4]，則y=

  f

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  +

  f

  （

  1

  -

  x

  ）

  x

  的定義域是

  ．
  組卷：388引用：4難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)f（x）=

  x + 3 （ x ＞ 10 ）

  f （ f （ x + 5 ） ） （ x ≤ 10 ）

  ，則f（5）的值是

  ．
  組卷：92引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  1

  -

  2

  x

  -

  1

  ，若關(guān)于x的方程f（x²+4x+t）=

  5

  3

  在[1，3]上有解，則t的最大值為

  ．
  組卷：154引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知偶函數(shù)y=f（x）定義在（-1，1）上，且在（-1，0]上是單調(diào)增加的，若不等式f（1-a）＜f（3a-1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若對(duì)任意的x,y∈R，有f（x）+f（y）-f（x+y）=3，函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  1

  +

  f

  （

  x

  ）

  ，則g（2）+g（-2）的值為

  ．
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)．若f（2m-1）＞f（m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

  ．
  組卷：65引用：4難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)a,b∈R，已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+（b-2a）＜0的解集為（1，+∞），求不等式（a-b）x+3b-a＞0的解集為

  ．
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，共48分，解答各題必須寫出必要步驟）

• 20．某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬元．為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N^*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為

  10

  （

  a

  -

  3

  x

  500

  ）

  萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%．
  （1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？
  （2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？
  組卷：1566引用：19難度：0.3

  解析

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  a

  -

  k

  ?

  a

  x

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  a

  ≠

  1

  ，

  k

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在x∈[1，+∞）上都有意義，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （2）當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）的反函數(shù)就是它自身，求實(shí)數(shù)k的值；
  （3）在（2）的條件下，解關(guān)于x的方程f^-1（x²-2）=f（x）．
  組卷：4引用：1難度：0.5

  解析