2021-2022學(xué)年海南省北京師大萬(wàn)寧附中高一（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x∈N|-1＜x≤4}，B={-1，1，3，5}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{0，4}	B．{1，3}
  C．{-1，1，2，3，4，5}	D．{-1，0，1，2，3，4，5}
  組卷：209引用：4難度：0.8

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• 2．一個(gè)半徑為4的扇形，其弧長(zhǎng)為1，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D．2
  組卷：330引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知

  cosα

  =

  5

  13

  ，且α是第四象限的角，則tanα=（　?。?/h2>

  A． 12 5

  B． - 12 5

  C． ± 12 5

  D． ± 5 12
  組卷：388引用：4難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=

  2

  x

  3

  e

  |

  x

  |

  的圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：438引用：5難度：0.9

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• 5．2021年4月13日，日本政府不顧國(guó)內(nèi)外的質(zhì)疑和反對(duì)，單方面決定以排海的方式處置福島核電站事故的核污水，這種極不負(fù)責(zé)任的做法將嚴(yán)重?fù)p害國(guó)際公共健康安全和周邊國(guó)家人民的切身利益．福島核污水中含有多種放射性物質(zhì)，其中放射性物質(zhì)3H含量非常高，它可以進(jìn)入生物體內(nèi)，還可以在體內(nèi)停留，并引起基因突變，但卻難以被清除．現(xiàn)已知3H的質(zhì)量M（kg）隨時(shí)間t（年）的指數(shù)衰減規(guī)律是：M=M₀?2^-0.008t（其中M₀為3H的初始質(zhì)量）．則當(dāng)3H的質(zhì)量衰減為最初的

  3

  8

  時(shí)，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

  A．125年

  B．175年

  C．255年

  D．1050年
  組卷：419引用：3難度：0.8

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• 6．若x∈（0，π），則使不等式tanx＞-

  3

  成立的x的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（ π 3 ， π 2 ）	B．（0， π 2 ）∪（ 2 π 3 ，π）
  C．（0， π 2 ）∪（ π 2 ， 2 π 3 ）	D．（0， 2 π 3 ）
  組卷：176引用：4難度：0.7

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• 7．享有“數(shù)學(xué)王子”稱(chēng)號(hào)的德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，y=[x]被稱(chēng)為“高斯函數(shù)”，其中x∈R，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[2.1]=2，[3]=3，[-1.5]=-2，設(shè)x₀為函數(shù)f（x）=log₃x+x-5的零點(diǎn)，則[x₀]=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：96引用：3難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=cosx?cos（x-

  π

  6

  ）+

  3

  sin²x-

  3

  3

  4

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）當(dāng)x∈[

  π

  12

  ，

  π

  2

  ]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
  組卷：291引用：8難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)f（x）=1-

  a

  ?

  3

  x

  3

  x

  +

  1

  （2b-6＜x＜b）是奇函數(shù)．
  （1）求a,b的值；
  （2）證明：f（x）是區(qū)間（2b-6，b）上的減函數(shù)；
  （3）若f（m-2）+f（2m+1）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：451引用：9難度：0.5

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