2009年浙江省紹興市嵊州市八年級(jí)“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與應(yīng)用能力”競(jìng)賽試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（每小題3分，共30分）
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1．在下列命題中，正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1531引用：113難度：0.9 -
2．將三粒均勻的分別標(biāo)有：1，2，3，4，5，6的正六面體骰子同時(shí)擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為a,b,c,則a,b,c正好是直角三角形三邊長(zhǎng)的概率是（ ?。?/h2>
組卷：622引用：69難度：0.7 -
3．若實(shí)數(shù)a,b滿足ab=1，設(shè)M=
，N=aa+1+bb+1，則M，N的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>1a+1+1b+1組卷：3578引用：38難度：0.5 -
4．一名考生步行前往考場(chǎng)，10分鐘走了總路程的，估計(jì)步行不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，于是他改乘出租車趕往考場(chǎng)，他的行程與時(shí)間關(guān)系如圖所示（假定總路程為1），則他到達(dá)考場(chǎng)所花的時(shí)間比一直步行提前了（ ）14組卷：892引用：55難度：0.5 -
5．四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（ ?。?br />
組卷：2117引用：72難度：0.7 -
6．在一列數(shù)1，2，3，4，…，1000中，數(shù)字“0”出現(xiàn)的次數(shù)一共是（ ）
組卷：194引用：24難度：0.9 -
7．某商場(chǎng)出售甲、乙兩種不同價(jià)格的筆記本電腦，其中甲電腦因供不應(yīng)求，連續(xù)兩次提價(jià)10%，而乙電腦因外觀過時(shí)而滯銷，只得連續(xù)兩次降價(jià)10%，最后甲、乙兩種電腦均以9801元售出．若商場(chǎng)同時(shí)售出甲、乙電腦各一臺(tái)與價(jià)格不升不降比較，商場(chǎng)的盈利情況是（ ?。?/h2>
組卷：712引用：6難度：0.5 -
8．如圖直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連AE、CE，則△ADE的面積是（ ?。?/h2>組卷：2398引用：15難度：0.7
三、解答題：（共50分）
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24．如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=EF=FC，連接BE，DE，BF，DF．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）求證：CD2+3DE2是定值．組卷：92引用：2難度：0.3 -
25．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）在圖1中請(qǐng)你寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．此時(shí)請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，若AG：AB=5：13，，求DE+DF的值．BC=413
組卷：316引用：2難度：0.3