2021-2022學(xué)年云南省昆明一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．已知z=2+i,其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>
組卷：42引用：4難度：0.8 -
2．若cos（
-α）=π4，則sin2α=（ ?。?/h2>35組卷：12138引用：104難度：0.7 -
3．已知向量
，a滿足|b|=|a|=|b|=2，則|2a+b+a|=（ ?。?/h2>b組卷：832引用：2難度：0.7 -
4．如圖，在梯形ABCD中，CD∥AB，AB=2CD，P是BC中點(diǎn)，則
=（ ?。?br />AP
組卷：189引用：2難度：0.7 -
5．在邊長為3的等邊△ABC中，點(diǎn)M滿足
=BM，則2MA=（ ?。?/h2>CM?CA組卷：209引用：5難度：0.9 -
6．已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足
，則S△ABC：S△OBC=（ ）AO=23（AB+12BC）組卷：916引用：5難度：0.8 -
7．已知
，且|a|=1，|b|=2，則向量a⊥（a+b）在a方向上的投影向量為（ ?。?/h2>b組卷：83引用：1難度：0.6
四、解答題。（本大題共6個(gè)小題，共70分，其中17題10分，其余每題12分）各題解答必須答在答題卷上相應(yīng)題目指定的方框內(nèi)（必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）．
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21．如圖所示是在圓錐內(nèi)部挖去一正四棱柱所形成的幾何體，該正四棱柱上底面的四頂點(diǎn)在圓錐側(cè)面上，下底面落在圓錐底面內(nèi)，已知圓錐側(cè)面積為15π，底面半徑為r=3．
（Ⅰ）若正四棱柱的底面邊長為a=，求該幾何體的體積；2
（Ⅱ）求該幾何體內(nèi)正四棱柱側(cè)面積的最大值．組卷：260引用：6難度：0.6 -
22．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD，AC相交于點(diǎn)O，設(shè)向量=AB，a=AD．b
（1）若AB=1，AD=2，∠BAD=60°，證明：；AB⊥BD
（2）若點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足5，求△ACP與△ACD的面積的比；AP=AC+3AD
（3）若AB=AD=2，∠BAD=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，，AE=λAD，且CF=μCD，求λ+μ的值．BE?BF=1，DE?DF=-23組卷：397引用：2難度：0.1