2010年初中數(shù)學(xué)夏令營(yíng)賽前專題訓(xùn)練01：數(shù)論A
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、解答題（共6小題，滿分100分）
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1．某商場(chǎng)向顧客發(fā)放9999張購(gòu)物券，每張購(gòu)物券上印有一個(gè)四位數(shù)的號(hào)碼，從0001到9999號(hào)，如果號(hào)碼的前兩位數(shù)字之和等于后兩位數(shù)字之和，則稱這張購(gòu)物券為“幸運(yùn)券”．證明：這個(gè)商場(chǎng)所發(fā)放的購(gòu)物券中，所有的幸運(yùn)券的號(hào)碼之和能被101整除．
組卷：133引用：3難度：0.5 -
2．在黑板上寫出下面的數(shù)2，3，4…，2000．甲先去擦其中的一個(gè)數(shù)，然后乙再擦去一個(gè)數(shù)，如此輪流下去，若最后剩下的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則甲勝；若最后剩下的兩個(gè)數(shù)不互質(zhì)，則乙勝，你如果想勝，應(yīng)當(dāng)選甲還是選乙？說明理由（注：兩數(shù)互質(zhì)是兩個(gè)數(shù)無1以外的公約數(shù)，如2與5互質(zhì)，3與15不互質(zhì)）．
組卷：81引用：1難度：0.7
一、解答題（共6小題，滿分100分）
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5．已知n為正整數(shù)，且n2-71能被7n+55整除，試求n的值．
組卷：141引用：3難度：0.5 -
6．41名運(yùn)動(dòng)員所穿運(yùn)動(dòng)衣號(hào)碼是1，2，…，40，41這41個(gè)自然數(shù)，問：
（1）能否使這41名運(yùn)動(dòng)員站成一排，使得任意兩個(gè)相鄰運(yùn)動(dòng)員的號(hào)碼之和是質(zhì)數(shù)？
（2）能否讓這41名運(yùn)動(dòng)員站成一圈，使得任意兩個(gè)相鄰運(yùn)動(dòng)員的號(hào)碼之和都是質(zhì)數(shù)？
若能辦到，請(qǐng)舉一例；若不能辦到，請(qǐng)說明理由．組卷：385引用：4難度：0.1