2023年福建省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一．選擇題（每小題5分，共40分，共8小題）

• 1．已知集合A={x|x²-2x＞0}，B={x|-

  5

  ＜x＜

  5

  }，則（　?。?/h2>

  A．A∪B=R

  B．A∩B=?

  C．B?A

  D．A?B
  組卷：94引用：5難度：0.9

  解析

• 2．

  1

  +

  2

  i

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  =（　?。?/h2>

  A．-1- 1 2 i

  B．-1+ 1 2 i

  C．1+ 1 2 i

  D．1- 1 2 i
  組卷：1291引用：44難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)

  a

  、

  b

  、

  c

  是單位向量，且

  a

  ?

  b

  =

  0

  ，則

  （

  a

  -

  c

  ）

  ?

  （

  b

  -

  c

  ）

  的最小值為（　　）

  A．-2

  B． 2 -2

  C．-1

  D．1- 2
  組卷：1758引用：35難度：0.9

  解析

• 4．如圖是梁思成研究廣濟(jì)寺三大士殿的手稿，它是該建筑中垂直于房梁的截面，其中T是房梁與該截面的交點(diǎn)，A，B分別是兩房檐與該截面的交點(diǎn)，該建筑關(guān)于房梁所在鉛垂面（垂直于水平面的面）對(duì)稱，測(cè)得柱子c₁與c₂之間的距離是

  3

  L

  （L為測(cè)量單位），柱子c₂與c₃之間的距離是

  2

  3

  L

  ．如果把AT，BT視作線段，記P₁，P₂，P₃是AT的四等分點(diǎn)，Q₁，Q₂，Q₃是BT的四等分點(diǎn)，若BQ₂=2L，則線段P₃Q₂的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A． 7 L

  B． 3 L

  C． 5 L

  D． 2 2 L
  組卷：37引用：4難度：0.5

  解析

• 5．中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙．安排甲、乙、丙、丁4名航天員到空間站開展工作，每個(gè)艙至少安排1人，若甲、乙兩人不能在同一個(gè)艙開展工作，則不同的安排方案共有（　?。?/h2>

  A．36種

  B．18種

  C．24種

  D．30種
  組卷：200引用：4難度：0.8

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• 6．已知f（x）=3sinx+2，對(duì)任意的x₁∈[0，

  π

  2

  ]，都存在x₂∈[0，

  π

  2

  ]，使得f（x₁）=2f（x₂+θ）+2成立，則下列選項(xiàng)中，θ可能的值是（　?。?/h2>

  A． 3 π 5

  B． 4 π 5

  C． 6 π 5

  D． 7 π 5
  組卷：1172引用：3難度：0.5

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• 7．π和e是數(shù)學(xué)上兩個(gè)神奇的無理數(shù)．π產(chǎn)生于圓周，在數(shù)學(xué)中無處不在，時(shí)至今日，科學(xué)家借助于超級(jí)計(jì)算機(jī)依然進(jìn)行π的計(jì)算．而當(dāng)涉及到增長(zhǎng)時(shí)，e就會(huì)出現(xiàn)，無論是人口、經(jīng)濟(jì)還是其它的自然數(shù)量，它們的增長(zhǎng)總是不可避免地涉及到e.已知a=e^π-3，b=ln（eπ-2e），

  c

  =

  2

  π

  -

  5

  π

  -

  2

  ，d=π-2，則a,b,c,d的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．c＜b＜d＜a

  B．c＜d＜b＜a

  C．d＜c＜a＜b

  D．b＜c＜a＜d
  組卷：128引用：4難度：0.6

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四．解答題（共6小題）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的虛軸長(zhǎng)為2，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M、N分別為雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l交雙曲線的右支于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)直線MP、NP的斜率分別為k₁、k₂，且

  k

  1

  k

  2

  =

  1

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，且

  tan

  ∠

  MPN

  tan

  ∠

  MQN

  =

  1

  2

  時(shí)，求直線l的方程．
  組卷：144引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+e^-x+（2-b）x,g（x）=ax²+b（a,b∈R），若曲線y=g（x）在x=1處的切線方程y=2x+1+f′（0）．
  （1）求實(shí)數(shù)a,b的值；
  （2）若不等式f（x）≥kg（x）-2k+2對(duì)任意x∈R恒成立，求k的取值范圍；
  （3）設(shè)θ₁，θ₂，θ₃，…，θ_n∈（0，

  π

  2

  ），其中n∈N^*，n≥2，求證：f（sinθ₁）f（cosθ_n）+f（sinθ₂）f（cosθ_n-1）+…+f（sinθ_n-1）f（cosθ₂）+f（sinθ_n）f（cosθ₁）＞6n.
  組卷：235引用：3難度：0.1

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