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2021-2022學年福建省漳州市長泰二中高三（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/11 21:30:2

一、單選題：本題共8小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（共40分）

1．若a∈R，則“a=2”是復數(shù)“z=a²-4+（a+2）i”為純虛數(shù)的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：99引用：6難度：0.8
解析
2．設集合A={x|y=
1
-
x
}，B={x|（x+1）（x-3）＜0}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>
A．[1，3） B．（1，3）
C．（-1，0]∪[1，3） D．（-1，0]∪（1，3）
組卷：194引用：7難度：0.8
解析
3．《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪裹、上造公士的五個不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問各得多少鹿？”已知上造分得
2
3
只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（　?。?/h2>
A．1只 B．
4
3
只 C．
5
3
只 D．2只
組卷：225引用：12難度：0.7
解析
4．已知sin（
π
6
-α）=
2
3
，則cos（
2
π
3
+2α）=（　?。?/h2>
A．
1
6
B．
7
9
C．-
1
9
D．
1
3
組卷：168引用：6難度：0.7
解析
5．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學的學習和研究中，有時可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)解析式的特征．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式可能為（　?。?/h2>
A．f（x）=
2
x
1
-
|
x
|
B．f（x）=
2
x
x
2
+
1
C．f（x）=
2
x
x
2
-
1
D．f（x）=
x
2
+
1
x
2
-
1
組卷：360引用：17難度：0.7
解析
6．如圖，在△ABC中，
∠
BAC
=
π
3
，
AD
=
2
DB
，P為CD上一點，且滿足
AP
=
m
AC
+
1
2
AB
，若AC=3，AB=4，則
AP
?
CD
的值為（　?。?/h2>
A．-3 B．
-
13
12
C．
13
12
D．
1
12
組卷：1094引用：15難度：0.5
解析
7．已知
a
=
ln
2
2
，
b
=
1
e
，
c
=
2
ln
3
9
，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
組卷：489引用：12難度：0.9
解析

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四、解答題：本大題共6個大題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（共70分）

21．2021年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”變異毒株、“拉姆達”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松．在日常防護中，口罩是必不可少的防護用品．某口罩生產(chǎn)廠家為保障抗疫需求，調(diào)整了口罩生產(chǎn)規(guī)模．已知該廠生產(chǎn)口罩的固定成本為200萬元，每生產(chǎn)x萬箱，需另投入成本p（x）萬元，當年產(chǎn)量不足90萬箱時，p（x）=
1
2
x²+40x；當年產(chǎn)量不低于100萬箱時，p（x）=100x+8lnx+
760
x
-2180，若每萬箱口罩售價100萬元，通過市場分析，該口罩廠生產(chǎn)的口罩當年可以全部銷售完．
（1）求年利潤y（萬元）關于年產(chǎn)量x（萬箱）的函數(shù)關系式；
（2）年產(chǎn)量為多少萬箱時，該口罩生產(chǎn)廠家所獲得年利潤最大？（注：ln95≈4.55）
組卷：74引用：8難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
a
x
2
+1．
（1）若a＞0，求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關于x的不等式f（x）≤（a-1）x恒成立，求整數(shù)a的最小值．
組卷：11引用：1難度：0.6
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．[1，3）	B．（1，3）
C．（-1，0]∪[1，3）	D．（-1，0]∪（1，3）

A．f（x）= 2 x 1 - \| x \|	B．f（x）= 2 x x 2 + 1
C．f（x）= 2 x x 2 - 1	D．f（x）= x 2 + 1 x 2 - 1

2021-2022學年福建省漳州市長泰二中高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（共40分）

1．若a∈R，則“a=2”是復數(shù)“z=a2-4+（a+2）i”為純虛數(shù)的（ ?。?/h2>

2．設集合A={x|y=1-x}，B={x|（x+1）（x-3）＜0}，則（?RA）∩B=（ ?。?/h2>

4．已知sin（π6-α）=23，則cos（2π3+2α）=（ ?。?/h2>

6．如圖，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P為CD上一點，且滿足AP=mAC+12AB，若AC=3，AB=4，則AP?CD的值為（ ?。?/h2>

7．已知a=ln22，b=1e，c=2ln39，則a,b,c的大小關系為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6個大題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-12ax2+1．（1）若a＞0，求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關于x的不等式f（x）≤（a-1）x恒成立，求整數(shù)a的最小值．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（共40分）

1．若a∈R，則“a=2”是復數(shù)“z=a²-4+（a+2）i”為純虛數(shù)的（　?。?/h2>

2．設集合A={x|y=
1
-
x
}，B={x|（x+1）（x-3）＜0}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

4．已知sin（
π
6
-α）=
2
3
，則cos（
2
π
3
+2α）=（　?。?/h2>

6．如圖，在△ABC中，
∠
BAC
=
π
3
，
AD
=
2
DB
，P為CD上一點，且滿足
AP
=
m
AC
+
1
2
AB
，若AC=3，AB=4，則
AP
?
CD
的值為（　?。?/h2>

7．已知
a
=
ln
2
2
，
b
=
1
e
，
c
=
2
ln
3
9
，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6個大題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
a
x
2
+1．
（1）若a＞0，求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關于x的不等式f（x）≤（a-1）x恒成立，求整數(shù)a的最小值．