2005年山西省太原市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿(mǎn)分42分）

• 1．化簡(jiǎn)根式

  2

  （

  6

  -

  3

  -

  2

  +

  1

  ）

  3

  -

  2

  2

  ?

  2

  -

  3

  的結(jié)果是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 2

  D．- 2
  組卷：157引用：1難度：0.9

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• 2．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么a+b+c的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-2＜a+b+c＜0

  B．0＜a+b+c＜2

  C．-4＜a+b+c＜0

  D．0＜a+b+c＜4
  組卷：1122引用：4難度：0.5

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• 3．已知關(guān)于x的一元二次方程a²x²+b²x+c²=0 ①的兩根之和是一元二次方程ax²+bx+c=0 ②的兩根的平方和．則a、b、c的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2=bc

  B．b2=ac

  C．c2=ab

  D．a(chǎn)bc=1
  組卷：114引用：1難度：0.9

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• 4．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)M，且分正方形為四個(gè)三角形，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄分別為△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的內(nèi)切圓，已知AB=1．則⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄．所夾的中心（陰影）部分的面積為（　?。?/h2>

  A． （ 4 - π ） （ 3 - 2 2 ） 16	B． （ 3 - 2 2 ） π 4
  C． （ 4 - π ） （ 3 - 2 2 ） 4	D． 1 - π 16
  組卷：67引用：1難度：0.7

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• 5．在高為4cm,底面邊長(zhǎng)為18cm的正方形方盒中，裝入直徑為40mm的標(biāo)準(zhǔn)型號(hào)的乒乓球，則最多可裝入乒乓球的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．16

  B．18

  C．20

  D．23
  組卷：20引用：2難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿(mǎn)分66分）

• 15．如圖．已知△ABC的垂心為H．外接圓⊙O，M為AB的中點(diǎn)．連接MH并延長(zhǎng)交⊙O于D．求證：HD⊥CD．
  組卷：213引用：1難度：0.5

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• 16．已知兩個(gè)二次函數(shù)y_A=x²+3mx-2和y_B=2x²+6mx-2．其中m＞0．構(gòu)造函數(shù)y：
  當(dāng)y_A＞y_B時(shí)．設(shè)y=y_A；
  當(dāng)y_A≤y_B時(shí)，設(shè)y=y_B．
  若自變量x在-2≤x≤1的范圍內(nèi)變化，求函數(shù)y的最大值與最小值．
  組卷：124引用：1難度：0.3

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