2022年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知z₁=1+i,z₂=2+3i（其中i為虛數(shù)單位），則z₁+

  z

  2

  =

  ．
  組卷：74引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，則A∪B=

  ．
  組卷：270引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在（x+

  2

  x

  ）ⁿ的二項(xiàng)展開式中，第四項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則該常數(shù)項(xiàng)為

  ．
  組卷：96引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若關(guān)于x,y的方程組

  x + 2 y = 4

  3 x + ay = 6

  有唯一解，則實(shí)數(shù)a滿足的條件是

  ．
  組卷：62引用：2難度：0.9

  解析

• 5．拋物線y²=2px（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則p=

   

  ．
  組卷：2701引用：14難度：0.7

  解析

• 6．滿足線性約束條件

  2 x + y ≤ 3

  x + 2 y ≤ 3

  x ≥ 0

  y ≥ 0

  的目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是

  ．
  組卷：22引用：6難度：0.7

  解析

• 7．若一個(gè)圓錐的主視圖（如圖所示）是邊長(zhǎng)為3，3，2的三角形，則該圓錐的表面積是

  ．
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題滿分76分）

• 20．橢圓x²+4y²=68上有兩點(diǎn)A（8，y_A）和T（x_T，-4），y_A＞0，x_T＜0．點(diǎn)A關(guān)于橢圓中心O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)P（t,-2t）在橢圓內(nèi)部，t≠0．F₁是橢圓的左焦點(diǎn)，F(xiàn)₂是橢圓的右焦點(diǎn)．
  （1）若點(diǎn)P在直線AT上，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
  （2）是否存在一個(gè)點(diǎn)P，滿足

  |

  P

  F

  2

  |

  -

  |

  P

  F

  1

  |

  =

  2

  3

  ，若滿足求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由；
  （3）設(shè)△AOP的面積為S₁，△BTP的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍．
  組卷：191引用：2難度：0.3

  解析

• 21．對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果對(duì)于定義域D中任意給定的實(shí)數(shù)x,存在非負(fù)實(shí)數(shù)a,使得f（x）+f（a-x）≥f（a）恒成立，稱函數(shù)y=f（x）具有性質(zhì)P（a）．
  （1）判別函數(shù)m（x）=x³，x∈（0，2）和n（x）=|x|，x∈R是否具有性質(zhì)P（2），請(qǐng)說明理由；
  （2）函數(shù)g（x）=2^x-2^-x，x∈R，若函數(shù)y=g（x）具有性質(zhì)P（a），求a滿足的條件；
  （3）若函數(shù)h（x）的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，h（x）的值域?yàn)閇2，+∞），存在常數(shù)a₀且h（x）具有性質(zhì)P（a₀），判別τ（x）=lgh（x）是否具有性質(zhì)P（a₀），請(qǐng)說明理由．
  組卷：208引用：5難度：0.3

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