2022-2023學(xué)年湖南省益陽市高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）
發(fā)布：2024/7/27 8:0:9
一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
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1．已知兩點(diǎn)A（0，2，3），B（1，0，-1），則
=（ ?。?/h2>|AB|組卷：25引用：3難度：0.8 -
2．若直線ax-2y-3=0與ax+2y-1=0垂直，則a的值為（ ?。?/h2>
組卷：9引用：3難度：0.8 -
3．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1-i）（2-i）=（ ?。?/h2>
組卷：305引用：9難度：0.8 -
4．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S8=3S4，則
的值為（ ?。?/h2>a6+a8a2+a4組卷：16引用：2難度：0.8 -
5．若以正方形ABCD的相對頂點(diǎn)A，C為焦點(diǎn)的橢圓，恰過正方形四邊的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ?。?/h2>
組卷：19引用：3難度：0.9 -
6．南宋數(shù)學(xué)家在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的二階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，二階等差數(shù)中前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)之差成等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，2，5，10，17，26，37，則該數(shù)列的第20項(xiàng)為（ ?。?/h2>
組卷：128引用：3難度：0.7 -
7．已知實(shí)數(shù)x,y滿足4x2+y2+xy=1，且不等式2x+y-t＜0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（ ?。?/h2>
組卷：32引用：6難度：0.5
四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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21．讀書可以增長知識，開拓視野，修身怡情．樹人中學(xué)為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出一個容量為100的樣本，其中男生40名，女生60名．經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，分別得到40名男生一周課外閱讀時間（單位：小時）的頻數(shù)分布表和60名女生一周課外閱讀時間（單位：小時）的頻率分布直方圖．
（1）由以上頻率分布直方圖估計(jì)該校女生一周閱讀時間的眾數(shù)和75%分位數(shù)；男生一周閱讀時間頻數(shù)分布表 小時 頻數(shù) [0，2） 9 [2，4） 25 [4，6） 3 [6，8） 3
（2）由以上頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖估計(jì)總樣本的平均數(shù)；z
（3）從一周課外閱讀時間為[4，6）的樣本學(xué)生中按比例分配抽取6人，再從這6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．
（注：以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個值）組卷：79引用：6難度：0.6 -
22．已知橢圓E：
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F與上下頂點(diǎn)構(gòu)成一個等腰直角三角形，且直線x+y+x2a2+y2b2=0與橢圓E僅有一個公共點(diǎn)．3
（1）求橢圓E的方程；
（2）斜率不為0的直線l過點(diǎn)F，與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OH與橢圓E交于點(diǎn)M，N，求四邊形AMBN面積S的最小值．組卷：7引用：3難度：0.2