2021-2022學(xué)年吉林省四平第一高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．平面α的一個(gè)法向量是

  n

  =（

  1

  2

  ，-1，

  1

  3

  ），平面β的一個(gè)法向量是

  m

  =（-3，6，-2），則平面α與平面β的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．平行

  B．重合

  C．平行或重合

  D．垂直
  組卷：115引用：8難度：0.8

  解析

• 2．兩平行直線3x-2y-1=0和6x-4y+3=0間的距離是（　?。?/h2>

  A． 5 13 26

  B． 4 13 13

  C． 2 13 13

  D． 3 13 3
  組卷：294引用：17難度：0.9

  解析

• 3．下列有關(guān)直線l：x+my-1=0（m∈R）的說法中正確的是（　　）

  A．直線l的斜率為-m	B．直線l的斜率為 - 1 m
  C．直線l過定點(diǎn)（0，1）	D．直線l過定點(diǎn)（1，0）
  組卷：204引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ，-

  4

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，-

  x

  ,

  2

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  c

  ，則x等于（　?。?/h2>

  A．4

  B． 1 2

  C．-4

  D．-6
  組卷：8引用：2難度：0.9

  解析

• 5．光線從點(diǎn)A（-3，5）射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點(diǎn)B（2，10），則光線從A到B的距離為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 2 5

  C． 5 10

  D． 10 5
  組卷：338引用：18難度：0.9

  解析

• 6．過圓x²+y²-2x+4y-4=0內(nèi)一點(diǎn)M（3，0）作直線l,使它被該圓截得的線段最短，則直線l的方程是（　?。?/h2>

  A．x+y-3=0

  B．x-y-3=0

  C．x+4y-3=0

  D．x-4y-3=0
  組卷：111引用：10難度：0.7

  解析

• 7．已知空間向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，滿足

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  c

  |

  =

  4

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．以上都不對(duì)
  組卷：194引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)，規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m,經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處（OC為河岸），tan∠BCO=

  4

  3

  ．
  （1）求新橋BC的長(zhǎng)；
  （2）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？
  組卷：1585引用：41難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使A，C之間的距離為

  6

  ，若P，Q分別為線段BD，CA上的動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求線段PQ長(zhǎng)度的最小值；
  （2）當(dāng)線段PQ長(zhǎng)度最小時(shí)，求直線PQ與平面ACD所成角的余弦值．
  
  組卷：67引用：3難度：0.6

  解析