2023-2024學(xué)年北京十三中分校九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/6 1:0:2
一、選擇題:(本大題共8小題,每小題2分,共16分)
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1.下列各曲線是在平面直角坐標系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的,其中是中心對稱圖形的是( ?。?/h2>
組卷:567引用:38難度:0.8 -
2.拋物線y=(x-2)2+1的頂點坐標是( ?。?/h2>
組卷:831引用:15難度:0.5 -
3.如果在二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=ax2+bx+c中,a>0,b<0,c<0,那么這個二次函數(shù)的圖象可能是( )
組卷:3913引用:42難度:0.9 -
4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA=
,則BC的長度為( )12組卷:1014引用:21難度:0.9 -
5.下列關(guān)于二次函數(shù)y=2x2的說法正確的是( ?。?/h2>
組卷:577引用:9難度:0.6 -
6.城市生活垃圾產(chǎn)生量大、堆存量高等問題已成為無法忽視的“城市病”.近年來,各地區(qū)、各部門不斷加大城市生活垃圾無害化處理工作力度,我國城市生活垃圾無害化處理能力快速提升.城市生活垃圾無害化處理方式主要包括填埋、焚燒和堆肥等.數(shù)據(jù)顯示,2021年中國城市生活垃圾無害化量達2.48億噸,分析師預(yù)測,到2023年底,中國城市生活垃圾無害化量將進一步增長至2.66億噸.如果設(shè)這兩年全國生活垃圾無害化處理能力的年平均增長率為x,那么根據(jù)題意可以列方程為( )
組卷:49引用:1難度:0.8 -
7.如圖1,校運動會上,初一的同學(xué)們進行了投實心球比賽.我們發(fā)現(xiàn),實心球在空中飛行的軌跡可以近似看作是拋物線.如圖2建立平面直角坐標系,已知實心球運動的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系是y=-
x2+112x+23,則該同學(xué)此次投擲實心球的成績是( ?。?br />53組卷:542引用:7難度:0.5 -
8.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A,B,C.現(xiàn)有下面四個推斷:
①拋物線開口向下:
②4a<b
③當m≤4時,關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有兩個不相等的實數(shù)根;
④直線y=kx+c(k≠0)經(jīng)過點A,C,當kx+c<ax2+bx+c時,x的取值范圍是-4<x<0;
其中推斷正確的是( )
?組卷:157引用:2難度:0.5
二、填空題(本大題共8小題,共16分)
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9.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一個根為1,則m的值為 .
組卷:207引用:12難度:0.7
三.解答題(本大題共12小題,共68分)
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27.已知正方形ABCD,將線段BA繞點B旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),得到線段BE,連接EA,EC.
(1)如圖1,當點E在正方形ABCD的內(nèi)部時,若BE平分∠ABC,AB=4,則∠AEC=°,四邊形ABCE的面積為 ;
(2)當點E在正方形ABCD的外部時,
①在圖2中依題意補全圖形,并求∠AEC的度數(shù);
②作∠EBC的平分線BF交EC于點G,交EA的延長線于點F,連接CF.用等式表示線段AE,F(xiàn)B,F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.組卷:2111引用:10難度:0.4 -
28.在平面直角坐標系xOy中,已知點A(a,b).對于點P(x,y)給出如下定義:當x≠a時,若實數(shù)k滿足|y-b|=k|x-a|,則稱k為點P關(guān)于點A的距離系數(shù).若圖形M上所有點關(guān)于點A的距離系數(shù)存在最小值,則稱此最小值為圖形M關(guān)于點A的距離系數(shù).
(1)當點A與點O重合時,在P1(2,2),P2(-2,1),P3(-4,4)中,關(guān)于點A的距離系數(shù)為1的是 ;
(2)已知點B(-2,1),C(1,1),若線段BC關(guān)于點A(m,-1)的距離系數(shù)小于,則m的取值范圍為 ;12
(3)已知點A(4,0),T(0,t),其中2≤t≤4.以點T為對角線的交點作邊長為2的正方形,正方形的各邊均與某條坐標軸垂直.點D,E為該正方形上的動點,線段D,E的長度是一個定值(0<DE<2).
①線段DE關(guān)于點A的距離系數(shù)的最小值為 ;
②若線段DE關(guān)于點A的距離系數(shù)的最大值是,則DE的長為 .32組卷:272引用:4難度:0.1