2021-2022學(xué)年河南省南陽市南召第一高級中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  3

  +

  i

  ，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面中對應(yīng)的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：18引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為

  ?

  y

  =0.85x-85.71．
  ①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；
  ②回歸直線過樣本點的中心（

  x

  ，

  y

  ）；
  ③若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg；
  ④若該大學(xué)某女生身高為170cm,則其體重必為58.79kg.
  則上述判斷不正確的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：440引用：7難度：0.7

  解析

• 3．甲、乙兩個雷達(dá)獨立工作，它們發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別是0.9和0.8，飛行目標(biāo)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率為（　?。?/h2>

  A．0.02

  B．0.28

  C．0.72

  D．0.98
  組卷：14引用：2難度：0.7

  解析

• 4．為了研究某班學(xué)生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ．已知

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  225

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  1600

  ，

  ?

  b

  =4．該班某學(xué)生的腳長為23，據(jù)此估計其身高為（　?。?/h2>

  A．160

  B．162

  C．166

  D．170
  組卷：333引用：3難度：0.5

  解析

• 5．在一組樣本數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），?，（x_n，y_n），（n≥2，x₁，x₂，…，x_n不相等）的散點圖中，若所有樣本點（x_i，y_i）（i=1，2，?，n）都在直線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  3

  上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．1
  組卷：276引用：5難度：0.9

  解析

• 6．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個偶數(shù)時，下列假設(shè)正確的是（　?。?/h2>

  A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)

  B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)

  C．假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù)

  D．假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù)
  組卷：517引用：147難度：0.9

  解析

• 7．目前國家為進(jìn)一步優(yōu)化生育政策，實施一對夫妻可以生育三個子女的政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)隨機(jī)選擇一個有三個小孩的家庭，如果已經(jīng)知道這個家庭有女孩，那么在此條件下該家庭也有男孩的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 6 7
  組卷：108引用：2難度：0.8

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三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．科研人員在研制新冠肺炎疫苗過程中，利用小白鼠進(jìn)行接種實驗，現(xiàn)收集了小白鼠接種時的用藥量x（單位：毫克）和有效度y的7組數(shù)據(jù)，得到如下散點圖及其統(tǒng)計量的值：
  

  x	y	ω	7 ∑ i = 1 （xi- x ）2	7 ∑ i = 1 （ωi- ω ）2	7 ∑ i = 1 （ωi- ω ）（yi- y ）
  2.7	13.4	10.5	182	54	86.4

  其中ω_i=x_i²，

  ω

  =

  1

  7

  7

  ∑

  i

  =

  1

  ω_i，b=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，a=

  y

  -b

  x

  ．
  （1）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+dx²哪一個更適合作為有效度y與用藥量x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
  （2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
  （3）若要使有效度達(dá)到75，則用藥量至少為多少毫克？
  組卷：31引用：2難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  lnx

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）試證明：

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  n

  +

  1

  ＞

  e

  （e=2.718…，n∈N^*）．
  組卷：28引用：3難度：0.3

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