2023年江蘇省淮安市漣水縣鄭梁梅高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=2+i,則

  z

  2

  =（　?。?/h2>

  A．5+4i

  B．5-4i

  C．-3-4i

  D．-3+4i
  組卷：62引用：3難度：0.7

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• 2．已知集合A={x|lg（x+a）＞0}，B={x|x²≥4}，若A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＞3

  B．a(chǎn)＞-1

  C．a(chǎn)≥3

  D．a(chǎn)≥-1
  組卷：44引用：1難度：0.7

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• 3．已知一組數(shù)據(jù)共10個數(shù)，方差為s₁²，增加一個數(shù)后得到一組新數(shù)據(jù)，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，方差為s₂²，則

  s

  2

  1

  s

  2

  2

  =（　　）

  A． 10 11

  B．1

  C． 11 10

  D． 10 9
  組卷：132引用：2難度：0.7

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• 4．刻漏是中國古代用來計時的儀器，利用附有刻度的浮箭隨著受水壺的水面上升來指示時間．為了使受水壺得到均勻水流，古代的科學(xué)家們發(fā)明了一種三級漏壺，壺形都為正四棱臺，自上而下，三個漏壺的上口寬依次遞減1寸（約3.3厘米），下底寬和深度也依次遞減1寸．設(shè)三個漏壺的側(cè)面與底面所成銳二面角依次為θ₁，θ₂，θ₃，則（　?。?/h2>

  A．θ1+θ3=2θ2	B．sinθ1+sinθ3=2sinθ2
  C．cosθ1+cosθ3=2cosθ2	D．tanθ1+tanθ3=2tanθ2
  組卷：103引用：3難度：0.6

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• 5．已知正四面體ABCD的棱長為1，且

  BE

  =2

  EC

  ，則

  AE

  ?

  CD

  =（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． - 1 6

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：231引用：4難度：0.5

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• 6．某高校校黨委計劃開展“學(xué)黨史，爭當(dāng)新時代先鋒”活動月，并在活動月末舉辦黨史知識競賽．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)院初步推選出2名教師和6名學(xué)生共8名黨史知識學(xué)習(xí)優(yōu)秀者，并從中隨機選取5名組成院代表隊參加學(xué)校黨史知識競賽，則在代表隊中既有教師又有學(xué)生的條件下，教師甲被選中的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 7 10

  C． 5 7

  D． 15 56
  組卷：486引用：3難度：0.7

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• 7．已知a=

  3

  ，

  b

  =

  6

  log

  5

  6

  ，

  c

  =

  4

  log

  5

  3

  ，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：65引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  ln

  （

  x

  +

  a

  ）

  x

  ，x∈（0，+∞）．
  （1）若a=1，證明：f（x）＞1-

  x

  2

  ；
  （2）若函數(shù)f（x）最大值為

  1

  e

  ，求實數(shù)a的值．
  組卷：71引用：1難度：0.2

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）右焦點分別為F₂，A（2，1）是C上一點，點B與A關(guān)于原點O對稱，△ABF₂的面積為

  6

  ．
  （1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線l∥AB，且交C于點D，E，直線AD與BE交于點P，
  證明：①直線AD與BE的斜率乘積為定值；
  ②P點在定直線上．
  組卷：138引用：1難度：0.3

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