2023-2024學(xué)年福建省福州市超德中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．

• 1．已知集合

  M

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  -

  1

  ＜

  x

  ＜

  2

  }

  ，那么M∩N=（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．（-1，1]

  C．（1，2）

  D．[1，2）
  組卷：12引用：2難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)（1-3i）（1-i）的虛部為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-4i

  C．2

  D．2i
  組卷：95引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖：在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁，B₁D₁的交點(diǎn)．若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ，則向量

  BM

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 2 a + 1 2 b + c

  B． - 1 2 a + 1 2 b - c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：472引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l經(jīng)過

  A

  （

  -

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  B

  （

  1

  ，

  3

  -

  1

  ）

  兩點(diǎn)，則直線l的斜率是（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3

  C． - 3

  D． - 3 3
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 5．圓心為（-2，3），半徑是3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A．（x-2）2+（y+3）2=9	B．（x+2）2+（y-3）2=3
  C．（x+2）2+（y-3）2=9	D．（x-2）2+（y+3）2=3
  組卷：73引用：1難度：0.9

  解析

• 6．若ac＜0，bc＜0，則直線ax+by+c=0可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：75引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

  （

  0

  ，-

  2

  2

  ）

  和

  （

  0

  ，

  2

  2

  ）

  ，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（4，0），則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 16 + y 2 24 = 1	B． x 2 8 + y 2 16 = 1
  C． x 2 16 + y 2 8 = 1	D． x 2 24 + y 2 16 = 1
  組卷：417引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題共70分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知過點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x-2）²+（y-3）²=1交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)．
  （1）求k的取值范圍；
  （2）若

  OM

  ?

  ON

  =12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．
  組卷：8875引用：75難度：0.3

  解析

• 22．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動．
  （1）求證：D₁E⊥A₁D；
  （2）當(dāng)點(diǎn)E在棱AB的中點(diǎn)時，求點(diǎn)B₁到平面ECD₁的距離；
  （3）當(dāng)AE為何值時，平面D₁EC與平面AECD所成角為

  π

  4

  ．
  組卷：136引用：5難度：0.4

  解析