2020-2021學(xué)年江蘇省聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院第二屆數(shù)學(xué)能力競(jìng)賽高三模擬試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、基礎(chǔ)知識(shí)題(本題滿分50分,每題5分)
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1.新龜兔賽跑的故事:龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后,兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭,驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先,就躺在路邊呼呼大睡起來,當(dāng)天覺醒來,發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過他,于是奮力直追,最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),用S1,S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程,t為賽跑試卷,則下列圖象中故事情節(jié)相吻合的是( ?。?/h2>
組卷:2引用:1難度:0.7 -
2.從所給的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。答案是( )
組卷:1引用:1難度:0.9 -
3.著名的“陳氏定理”是由我國著名的數(shù)學(xué)家
組卷:1引用:1難度:0.9 -
4.如果從集合{0,1,2,3}中任取3個(gè)數(shù)作為直線方程Ax+By+C=0中的系數(shù)A,B,C,則所得直線恰好過原點(diǎn)的概率為
組卷:3引用:1難度:0.7 -
5.甲、乙兩人同時(shí)加工一種零件,在10分中兩人每天出的次品數(shù)分別為甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4;乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.則甲、乙兩人操作更穩(wěn)定的是
組卷:6引用:1難度:0.8 -
6.若關(guān)于x的方程-x+b=
恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則b的取值范圍是4-x2組卷:0引用:1難度:0.7
三、數(shù)學(xué)應(yīng)用題(本題滿分30分,每題10分)
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17.飲料館配制兩種奶茶,甲種奶茶每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g,乙種奶茶每杯含奶粉4g、咖啡5g、糖10g。已知每天原料的使用限額為奶粉3600g、咖啡2000g、糖3000g,如果甲種奶茶每杯能獲利0.7元,乙種奶茶每杯能獲利1.2元,每天在原料的使用限額內(nèi)奶茶能全部售完,問:每天應(yīng)配制兩種奶茶各多少杯能使獲利最大?
組卷:1引用:1難度:0.5
四、數(shù)學(xué)文化(本題滿分30分)
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18.數(shù)論是純粹數(shù)學(xué)的分支之一,主要研究整數(shù)的性質(zhì)。初等數(shù)論主要就是研究整數(shù)環(huán)的整除理論及同余理論。此外它也包括了連分?jǐn)?shù)理論和少許不定方程的問題。本質(zhì)上說,初等數(shù)論的研究手段局限在整除性質(zhì)上。初等數(shù)論中經(jīng)典的結(jié)論包括算術(shù)基本定理、歐幾里得的質(zhì)數(shù)無限證明、中國剩余定理、歐拉定理(其特例是費(fèi)馬小定理)、高斯的二次互反律,勾股方程的商高定理、佩爾方程的連分?jǐn)?shù)求解法等等.
韓信點(diǎn)兵又稱為中國剩余定理,相傳漢高祖劉邦問大將軍韓信統(tǒng)御兵士多少,韓信答說,每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人…….劉邦茫然而不知其數(shù).
問題:(1)假設(shè)兵不滿一萬,每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人,則兵有多少?
(2)中國有一本數(shù)學(xué)古書「孫子算經(jīng)」也有類似的問題:「今有物,不知其數(shù),三三數(shù)之,剩二,五五數(shù)之,剩三,七七數(shù)之,剩二,問物幾何?
(3)請(qǐng)你談?wù)剬?duì)數(shù)論的認(rèn)識(shí).組卷:7引用:1難度:0.7