2022-2023學(xué)年四川省廣元市利州區(qū)東城實驗學(xué)校九年級（上）第二次定時作業(yè)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 斐波那契螺旋線	B． 笛卡爾心形線
  C． 趙爽弦圖	D． 科克曲線
  組卷：1185引用：74難度：0.8

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• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（a2）3=a8	B．a(chǎn)2?a3=a5
  C．（-3a）2=6a2	D．2a2b+3ab2=5a2b
  組卷：16引用：4難度：0.6

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• 3．拋物線y=（x-1）（x+3）頂點坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（2，5）

  B．（-22，-3）

  C．（1，0）

  D．（-1，-4）
  組卷：67引用：3難度：0.9

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• 4．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．長度相等的弧是等弧

  B．圓的每一條直徑都是它的對稱軸

  C．直徑如果平分弦就一定垂直弦

  D．直徑所對的弧是半圓
  組卷：1496引用：8難度：0.5

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• 5．關(guān)于二次函數(shù)y=（x-2）²+6的圖象，下列結(jié)論不正確的是（　　）

  A．拋物線的開口向上

  B．x＜2時，y隨x的增大而減小

  C．對稱軸是直線x=2

  D．拋物線與y軸交于點（0，6）
  組卷：1008引用：11難度：0.5

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• 6．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，∠AOC=140°，B是弧AC的中點，則∠D的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．70°
  組卷：288引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且

  AD

  DB

  =

  AE

  EC

  =

  1

  2

  ，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．DE：BC=1：2

  B．△ADE與△ABC的面積比為1：3

  C．△ADE與△ABC的周長比為1：2

  D．DE∥BC
  組卷：2640引用：24難度：0.5

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• 8．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，邊BC在x軸上，點A落在反比例函數(shù)

  y

  =

  8

  x

  的圖象上，斜邊AB上的中線CD交y軸于點E，則△BCE的面積是（　?。?/h2>

  A．4

  B． 4 3

  C．8

  D． 8 3
  組卷：5引用：3難度：0.5

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三、解答題（共96分）

• 25．已知點O是線段AB的中點，點P是直線l上的任意一點，分別過點A和點B作直線l的垂線，垂足分別為點C和點D．我們定義垂足與中點之間的距離為“足中距”．
  
  （1）[探究證明]如圖1，當(dāng)點P是線段AB上的任意一點時，“足中距”O(jiān)C和OD存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．
  （2）[拓展延伸]如圖2，當(dāng)點P是線段BA延長線上的任意一點時，若∠COD=60°，AC=2，BD=3，求CP的長．
  組卷：22引用：2難度：0.5

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• 26．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，AC=

  10

  ，OB=OC=3OA．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點P，使四邊形PBAC的面積最大，求出點P的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的結(jié)論下，點M為x軸上一動點，拋物線上是否存在一點Q，使點P、B、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：2113引用：18難度：0.3

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