2021-2022學年百師聯(lián)盟、山西省呂梁市高三（下）開年數(shù)學試卷（理科）（全國Ⅰ卷）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={x|x²≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-2，2]

  B．[-2，0）

  C．[0，2]

  D．（0，2]
  組卷：58引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復數(shù)z滿足（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  組卷：160引用：14難度：0.9

  解析

• 3．若0＜a＜1，則“l(fā)og_ax＞log_ay”是“a^x＞a^y”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：105引用：5難度：0.9

  解析

• 4．設函數(shù)f（x）=

  lo g 2 （ x - 1 ） ， x ＞ 2

  2 x - 3 ， x ≤ 2

  ，若f（m）=5，則m=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．32．

  D．33
  組卷：91引用：2難度：0.8

  解析

• 5．公園中有一塊如圖所示的五邊形荒地，公園管理部門計劃在該荒地種植126棵觀賞樹，若1至6六個區(qū)域種植的觀賞樹棵數(shù)成等比數(shù)列，且前3個區(qū)域共種植14棵，則第5個區(qū)域種植的觀賞樹棵數(shù)為（　?。?/h2>

  A．16

  B．28

  C．32

  D．64
  組卷：49引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知

  （

  1

  +

  2

  x

  2

  ）

  （

  1

  -

  a

  x

  ）

  6

  的展開式中常數(shù)項為61，則a=（　?。?/h2>

  A．±2

  B． ± 2

  C．2

  D．-2
  組卷：101引用：1難度：0.8

  解析

• 7．建在水源不十分充足的地區(qū)的火電廠為了節(jié)約用水，需建造一個循環(huán)冷卻水系統(tǒng)（冷卻塔），以使得冷卻器中排出的熱水在其中冷卻后可重復使用．如圖是世界最高的電廠冷卻塔——中國國家能源集團勝利電廠冷卻塔，該冷卻塔高225米，創(chuàng)造了“最高冷卻塔”的吉尼斯世界紀錄．該冷卻塔的外形可看作雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，如圖：已知直線l₁，l₂為該雙曲線的兩條漸近線，l₁，l₂向上的方向所成的角的正切值為

  5

  12

  ，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 6

  B．5

  C． 26

  D． 2 6
  組卷：56引用：3難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = 2 + tcosα

  y = tsinα

  （t為參數(shù)，0≤α＜π），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ+2sinθ．
  （1）求曲線C的直角坐標方程；
  （2）點P（2，0），直線l與曲線C交于A，B兩點，若

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  =

  3

  2

  4

  ，求直線l的普通方程．
  組卷：34引用：3難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知f（x）=|a²x+1|，

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  2

  -

  2

  a

  x

  |

  ．
  （1）當a=1時，求不等式f（x）-g（x）≥-1的解集；
  （2）若a＞0，f（1）≤E，g（1）≤F，證明：E+F≥2．
  組卷：18引用：5難度：0.6

  解析