2023-2024學(xué)年北京理工大學(xué)附中高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/4 3:0:8
一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分。
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1.已知集合A={x|x>2},B={x|(x-1)(x-3)<0},則A∩B=( ?。?/h2>
組卷:105引用:6難度:0.8 -
2.若復(fù)數(shù)z滿足
=i,則z對應(yīng)的點(diǎn)位于( )z1+i組卷:137引用:12難度:0.9 -
3.已知等差數(shù)列{an}滿足4a3=3a2,則{an}中一定為零的項是( ?。?/h2>
組卷:839引用:23難度:0.6 -
4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(1,1),點(diǎn)B在圓x2+y2=4上,則
的最大值為( ?。?/h2>|OA-OB|組卷:449引用:6難度:0.5 -
5.在△ABC中,C=60°,a+2b=8,sinA=6sinB,則c=( ?。?/h2>
組卷:872引用:15難度:0.7 -
6.函數(shù)f(x)=sinx-cos2x是( ?。?/h2>
組卷:185引用:3難度:0.7 -
7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(-∞,0]上是單調(diào)遞增的,設(shè)
,a=f((12)0.5),則a,b,c的大小關(guān)系為( ?。?/h2>b=f(log213),c=f(cosπ3)組卷:50引用:4難度:0.8
三、解答題共6小題,共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。
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20.已知函數(shù)f(x)=2lnx-x-lna,a>0.
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在(1,f(1))處切線的斜率;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極大值;
(Ⅲ)設(shè)g(x)=aex-x2,當(dāng)a∈(1,e)時,求函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個數(shù),并說明理由.組卷:496引用:5難度:0.4 -
21.若對任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得數(shù)列{an}的前n項和Sn=am,則稱{an}是“回歸數(shù)列”.
(Ⅰ)①前n項和為的數(shù)列{an}是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由;Sn=2n
②通項公式為bn=2n的數(shù)列{bn}是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由;
(Ⅱ)設(shè){an}是等差數(shù)列,首項a1=1,公差d<0,若{an}是“回歸數(shù)列”,求d的值;
(Ⅲ)是否對任意的等差數(shù)列{an},總存在兩個“回歸數(shù)列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*)成立,請給出你的結(jié)論,并說明理由.組卷:666引用:12難度:0.1