2023-2024學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八校聯(lián)考八年級（上）期中數學試卷
發(fā)布：2024/10/6 2:0:1
一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項前的字母填在答題卡相應位置上.
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1．2023亞運會在中國杭州舉行，下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：454引用：22難度：0.8 -
2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）
組卷：100引用：5難度：0.8 -
3．下列四個數中，無理數是（ ）
組卷：203引用：4難度：0.7 -
4．“一座姑蘇城，半卷江南詩．”2023年蘇州市文旅行業(yè)勢頭強勁，經綜合測算，國慶長假期間，我市累計接待游客1781.5萬人次，按可比口徑較2019年增長43.3%．近似數1781.5萬精確到（ ?。?/h2>
組卷：104難度：0.8 -
5．等腰三角形的周長是11，其中一邊長為3，則該三角形的底為（ ?。?/h2>
組卷：235引用：6難度：0.5 -
6．一技術人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知∠ACB=90°，點D為邊AB的中點，點A、B對應的刻度為1、7，則CD=（ ?。?br />?組卷：1892引用：29難度：0.6 -
7．實數a,b在數軸上的位置如圖所示，化簡+（a+1）2-（b-1）2的結果是（ ?。?/h2>（a-b）2組卷：2182引用：15難度：0.7 -
8．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．△ABC的面積為70，AB=16，BC=12．求DE的長為（ ?。?/h2>組卷：339引用：5難度：0.5
三、解答題：本大題共8小題，共64分.請將解答過程寫在答題卡相應位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.
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25．我們新定義一種三角形：若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個三角形為勾股高三角形，兩邊交點為勾股頂點．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（請?zhí)顚憽笆恰被蛘摺安皇恰保?br />②如圖1，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點，CD是AB邊上的高．若BD=2AD=2，試求線段CD的長度．
●深入探究
如圖2，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點且CA＞CB，CD是AB邊上的高．試探究線段AD與CB的數量關系，并給予證明；
●推廣應用
如圖3，等腰△ABC為勾股高三角形，其中AB=AC＞BC，CD為AB邊上的高，過點D向BC邊引平行線與AC邊交于點E．若CE=a,試求線段DE的長度．組卷：3745難度：0.3 -
26．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=4cm,過點A作射線l∥BC，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線l運動，設運動時間為t秒（t＞0），作∠PCB的平分線交射線l于點D，記點D關于射線CP的對稱點是點E，連接AE、PE、BP．
（1）求證：PC=PD；
（2）當△PBC是等腰三角形時，求t的值；
（3）是否存在點P，使得△PAE是直角三角形，如果存在，請直接寫出t的值，如果不存在，請說明理由．
組卷：856引用：3難度：0.3