2012年第十屆“創(chuàng)新杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（六年級(jí)）（1）

一、選擇題（每題8分，共40分）

• 1．下列圖形，第10個(gè)圖中△比〇多（　?。﹤€(gè)
  

  A．44

  B．60

  C．56

  D．45
  組卷：107引用：2難度：0.9

  解析

• 2．某校學(xué)生到郊外植樹(shù)，已知老師是學(xué)生人數(shù)的

  1

  3

  ．若每位男生種13棵樹(shù)，女生每人種10棵樹(shù)，每個(gè)老師種15棵樹(shù)，他們共種了204棵樹(shù)，那么老師有（　?。┤耍?/h2>

  A．6

  B．7

  C．5

  D．4
  組卷：141引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，每個(gè)小方格面積為1，那么△ABC面積為（　?。?br />

  A．10

  B．11

  C．12

  D．11.5
  組卷：75引用：5難度：0.9

  解析

• 4．某工程，可由若干臺(tái)機(jī)器在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成．如果增加兩臺(tái)機(jī)器，則節(jié)省了

  1

  8

  的時(shí)間，如果減少兩臺(tái)機(jī)器，就要推遲

  2

  3

  小時(shí)做完．那么一臺(tái)機(jī)器完成這個(gè)工程需要（　?。┬r(shí)．

  A．56

  B．60

  C．58

  D．42
  組卷：126引用：3難度：0.7

  解析

二、填空題（每題6分，共60分）

• 5．已知

  AA

  ×

  AB

  ×

  C

  ×

  ABC

  =

  ABCABC

  ，其中A、B、C、各代表0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一個(gè)數(shù)字，要使等式成立，則三位數(shù)

  ABC

  =

  ．
  組卷：121引用：2難度：0.7

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三、解答題（第21、22題各15分，23題20分，共50分）

• 16．將九個(gè)各不相同的正整數(shù)填在如圖所示的3×3正方形的格子中（一個(gè)格子填一個(gè)數(shù)），使得每個(gè)2×2的正方形中四個(gè)數(shù)的和都恰好等于100。這九個(gè)正整數(shù)總和的最小值是多少？
  組卷：12引用：3難度：0.5

  解析

• 17．若k為正整數(shù)，則形如：n=1+2+3+…+k=

  1

  2

  k（k+1）的正整數(shù)n稱(chēng)之為三角形數(shù)．比如：k=1，2，3，4，5時(shí)依次得到的n=1，3，6，10，15都是三角形數(shù)．
  （Ⅰ）寫(xiě)出三位數(shù)中最小的三角形數(shù)．
  （Ⅱ）如果n是三角形數(shù)，證明9n+1也是三角形數(shù)．提示：a、b為任意二數(shù)，下列計(jì)算公式：（a+b）²=a²+2ab+b²
  （Ⅲ）找出一個(gè)正整數(shù)a和兩個(gè)三角形數(shù)b（b≠1），n,使得an+b也是三角形數(shù)，并給出簡(jiǎn)單的證明．（答案不唯一）
  組卷：57引用：5難度：0.3

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