人教A版（2019）必修第一冊《1.5 全稱量詞與存在量詞》2021年同步練習(xí)卷（2）

題型一：全稱量詞與存在量詞命題的真假判斷

• 1．設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q=Q，且P≠Q(mào)，則下列選項中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．?x∈Q，有x∈P	B．?x∈P，使得x?Q
  C．?x∈Q，使得x?P	D．?x?Q，有x?P
  組卷：741引用：12難度：0.9

  解析

• 2．下列命題中，存在量詞命題的個數(shù)是（　?。?br />①實數(shù)的絕對值是非負數(shù)；
  ②正方形的四條邊相等；
  ③存在整數(shù)n,使n能被11整除．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  組卷：107引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若“任意x∈

  {

  x

  |

  1

  2

  ≤

  x

  ≤

  3

  2

  }

  ，x≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為（　　）

  A．- 1 2

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：127引用：4難度：0.8

  解析

• 4．將a²+b²+2ab=（a+b）²改寫成全稱命題是（　?。?/h2>

  A．?a,b∈R，a2+b2+2ab=（a+b）2

  B．?a＜0，b＞0，a2+b2+2ab=（a+b）2

  C．?a＞0，b＞0，a2+b2+2ab=（a+b）2

  D．?a,b∈R，a2+b2+2ab=（a+b）2
  組卷：307引用：7難度：0.9

  解析

• 5．給出下列命題：
  （1）?x∈R，x²＞0；
  （2）?x∈R，x²+x+1≤0；
  （3）?a∈?_RQ，b∈?_RQ，使得a+b∈Q．
  其中真命題的個數(shù)為

  ．
  組卷：21引用：2難度：0.5

  解析

• 6．對每一個x₁∈R，x₂∈R，且x₁＜x₂，都有x₁²＜x₂²是

  （填“全稱”或“存在”）量詞命題，是

  （填“真”或“假”）命題．
  組卷：24引用：1難度：0.9

  解析

• 7．用符號“?”與“?”表示下列含有量詞的命題，并判斷真假：
  （1）實數(shù)都能寫成小數(shù)形式；
  （2）有的有理數(shù)沒有倒數(shù)；
  （3）不論m取什么實數(shù)，方程x²+x-m=0必有實根；
  （4）存在一個實數(shù)x,使x²+x+4≤0．
  組卷：127引用：2難度：0.8

  解析

題型二：含有一個量詞的命題的否定

• 8．命題p：?m∈R，方程x²+mx+1=0有實根，則￢p是（　?。?/h2>

  A．?m∈R，方程x2+mx+1=0無實根

  B．?m∈R，方程x2+mx+1=0無實根

  C．不存在實數(shù)m,使方程x2+mx+1=0無實根

  D．至多有一個實數(shù)m,使方程x2+mx+1=0有實根
  組卷：66引用：15難度：0.9

  解析

• 9．命題“存在實數(shù)x,使x＞1”的否定是（　　）

  A．對任意實數(shù)x,都有x＞1	B．不存在實數(shù)x,使x≤1
  C．對任意實數(shù)x,都有x≤1	D．存在實數(shù)x,使x≤1
  組卷：747引用：99難度：0.9

  解析

• 10．若命題p：?x₀∈[-3，3]，x₀²+2x₀+1≤0，則對命題p的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈[-3，3]，x2+2x+1＞0

  B．?x∈（-∞，-3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0

  C． ? x 0 ∈ （ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ） ， x 0 2 + 2 x 0 + 1 ≤ 0

  D． ? x 0 ∈ [ - 3 ， 3 ] ， x 0 2 + 2 x 0 + 1 ＞ 0
  組卷：53引用：12難度：0.9

  解析

課堂反饋練習(xí)

• 31．判斷下列存在量詞命題的真假：
  （1）存在一個四邊形，它的兩條對角線互相垂直；
  （2）至少有一個整數(shù)n,使得n²+n為奇數(shù)；
  （3）?x∈{y|y是無理數(shù)}，x²是無理數(shù)．
  組卷：252引用：3難度：0.8

  解析

• 32．在本節(jié)，我們介紹了命題的否定的概念，知道一個命題的否定仍是一個命題，它和原先的命題只能一真一假，不能同真或同假．在數(shù)學(xué)中，有很多“若p,則q”形式的命題，有的是真命題，有的是假命題，例如：
  ①若x＞1，則2x+1＞5；（假命題）
  ②若四邊形為等腰梯形，則這個四邊形的對角線相等．（真命題）
  這里，命題①②都是省略了量詞的全稱量詞命題．
  （1）有人認(rèn)為，①的否定是“若x＞1，則2x+1≤5”，②的否定是“若四邊形為等腰梯形，則這個四邊形的對角線不相等”．你認(rèn)為對嗎？如果不對，請你正確地寫出命題①②的否定．
  （2）請你列舉幾個“若p,則q”形式的省略了量詞的全稱量詞命題，分別寫出它們的否定，并判斷真假．
  組卷：73引用：3難度：0.6

  解析