2023-2024學(xué)年河南省漯河高級(jí)中學(xué)高三(上)摸底數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/7/5 8:0:9
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.下面四個(gè)命題正確的是( ?。?/h2>
組卷:548引用:2難度:0.9 -
2.若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,且滿足z2-2z+2=0,則z2=( ?。?/h2>
組卷:79引用:6難度:0.8 -
3.已知四面體A-BCD的所有棱長都等于2,E是棱AB的中點(diǎn),F(xiàn)是棱CD靠近C的四等分點(diǎn),則
等于( )EF?AC組卷:236引用:8難度:0.7 -
4.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”章中有一道“兩鼠穿墻”問題:有厚墻5尺,兩只老鼠從墻的兩邊相對(duì)分別打洞穿墻,大老鼠第一天進(jìn)一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也進(jìn)一尺,以后每天減半,問兩鼠在第幾天相遇?( )
組卷:303引用:10難度:0.8 -
5.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐,以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐側(cè)面積的一半,那么其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為( ?。?/h2>
組卷:513引用:10難度:0.7 -
6.設(shè)直線l的方向向量為
,平面α的法向量為a,若n,則直線l與平面α所成的角為( ?。?/h2>cos?a,n?=-32組卷:67引用:3難度:0.8 -
7.若對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y都有(2y-
)(lnx-lny)-xe≤0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )ym組卷:289引用:11難度:0.5
四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為x軸,y軸,且過
兩點(diǎn).(2,0),(3,32)
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,使得直線l與圓x2+y2=1相切,與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,請(qǐng)求出直線l的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.OA?OB=0組卷:121引用:7難度:0.2 -
22.某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進(jìn)行配套綠化.如圖,已知空地的一邊是直路AB,余下的外圍是拋物線的一段,AB的中垂線恰是該拋物線的對(duì)稱軸,O是AB的中點(diǎn).?dāng)M在這塊地上劃出一個(gè)等腰梯形ABCD區(qū)域種植草坪,其中A,B,C,D均在該拋物線上.經(jīng)測(cè)量,直路AB段長為60米,拋物線的頂點(diǎn)P到直路AB的距離為40米.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.
(1)求該段拋物線的方程;
(2)當(dāng)CD長為多少米時(shí),等腰梯形草坪ABCD的面積最大?組卷:109引用:8難度:0.5