2021-2022學(xué)年陜西省西安市高新三中高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．已知a為實(shí)數(shù)，A={x|1＜x＜4}，B={x|x-a≥0}，若A∪B=B則a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（-∞，1）

  C．（1，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P₀（-3，-4），則cos（

  π

  2

  +α）的值為（　　）

  A．- 4 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D．- 3 5
  組卷：34引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  x

  -

  2

  ）

  ，若向量

  a

  ，

  b

  共線，則x=（　?。?/h2>

  A．1或-3

  B．-1或3

  C． 1 2

  D．3
  組卷：145引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=lnx+

  16

  -

  2

  x

  ，則f（2x）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2]

  C．（0，4]

  D．（0，2]
  組卷：212引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)a=log₂e,b=ln2，c=sin750°，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．a(chǎn)＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：355引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知弧長為πcm的弧所對的圓心角為

  π

  4

  ，則這條弧所在的扇形面積為（　　）cm²．

  A．π

  B．4π

  C．2π

  D． 2 π
  組卷：479引用：5難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  2

  |

  x

  -

  1

  |

  的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　　）

  A．（3，4）

  B．（2，3）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  組卷：417引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余每道題12分，共70.0分）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量

  m

  =

  （

  cosx

  ,

  sinx

  ）

  ，

  n

  =

  （

  -

  cosx

  ,

  cosx

  ）

  ，

  p

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ）

  ．
  （1）若

  x

  =

  π

  3

  ，求向量

  m

  與

  p

  的夾角；
  （2）當(dāng)

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求

  |

  m

  +

  n

  |

  的最大值．
  組卷：15引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=2，且f（x+1）-f（x）=2x+3．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-2tx,當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，求h（x）的最小值；
  （3）設(shè)函數(shù)g（x）=log

  1

  2

  x+m,若對任意x₁∈[1，4]，總存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）＞g（x₂）成立，求m的取值范圍．
  組卷：685引用：8難度：0.5

  解析