2022-2023學(xué)年山西省臨汾市堯都區(qū)八年級（上）摸底數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/26 8:0:9
一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請把你認為正確答案的字母代號填寫在下表相應(yīng)題號的方格內(nèi)．）
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1．9的平方根是（ ?。?/h2>
組卷：1068引用：8難度：0.9 -
2．民以食為天．2022年12月12日國家統(tǒng)計局公布，2022年全國糧食總產(chǎn)量是13731億斤，對于數(shù)字“13731”中，數(shù)字3的頻率為（ ?。?/h2>組卷：13引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則DA=DB，這是根據(jù)（ ?。?/h2>組卷：6引用：2難度：0.7 -
4．下列計算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1引用：2難度：0.7 -
5．2022年11月30日7時33分，“勝利會師”的兩個航天員乘組，一起在中國人自己的“太空家園”里留下一張足以載入史冊的太空合影．神舟十四的航天員，圓滿完成了空間站平臺維護與照料、機械臂操作、出艙活動、艙段轉(zhuǎn)移、以及空間科學(xué)實驗、技術(shù)試驗等工作，這是祖國的驕傲．某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組計劃了解航天員完成各項目數(shù)占總項目數(shù)的比例，選用比較合適的統(tǒng)計方式是（ ?。?/h2>組卷：92引用：3難度：0.5 -
6．計算20232-2024×2022=（ ?。?/h2>
組卷：52引用：2難度：0.5 -
7．2022年4月23日是第27個世界讀書日，某校圖書館對4月借讀中外數(shù)學(xué)類書籍的情況進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為了更好地滿足讀者需求，該校圖書館決定多購進上表四種書中的一種，你認為最可能多購進的是（ ?。?/h2>書名 《九章算術(shù)》 《數(shù)學(xué)家的眼光》 《幾何原本》 《孫子算經(jīng)》 借閱量/人次 70 120 36 60 組卷：18引用：2難度：0.5
三、解答題（本大題共7個小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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21．閱讀思考：2022年10月22日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂勝利閉幕．某校以學(xué)習(xí)二十大精神為主題開展了黑板報評比活動．八年級1班的數(shù)學(xué)課代表王華看著教室里的黑板報，出了一道題：已知黑板的周長為5米，設(shè)黑板的高為x米，寬為y米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求黑板的面積．下面是小慧同學(xué)的解法：
解：∵黑板的周長為5米，
由已知可得x2（x+y）-4y2（x+y）=0，…第一步
∴（x+y）（x+2y）（x-2y）=0，…第二步
∵x＞0，y＞0，
∴x+y≠0，x+2y≠0，
∴x-2y=0，聯(lián)立方程組：，…第三步x+y=52x-2y=0
∴解得：，…第四步x=103y=53
∴黑板的面積為（平方米）．…第五步xy=103×53=509
（1）請你判斷上述小慧同學(xué)的解答是否正確．若不正確，請指出錯誤之處，并改正；
（2）由第一步到第二步等式左邊的變形屬于 ；（填：整式乘法或因式分解）
（3）因式分解：a3-b3+a2b-ab2；
（4）拓展：已知a、b、c為Rt△ABC的三邊長，若a2-4bc-ab+4ac=0，試判斷△ABC的形狀．組卷：25引用：2難度：0.5 -
22．綜合與實踐
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，將邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，P是邊AC上的一點，將線段BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BQ，則CP與DQ的數(shù)量關(guān)系為 ，位置關(guān)系為 ；
（2）若P是AC延長線上的任意一點，其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請用圖②證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖③在（2）的條件下，當(dāng)點Q落在△ABC的AC邊上時，求PC的長．組卷：15引用：2難度：0.5