2010年初中數(shù)學(xué)培優(yōu)競賽訓(xùn)練題

一、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．如圖，填在下面三個(gè)田字格內(nèi)的四個(gè)數(shù)具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，則C=

  ．
  
  組卷：158引用：30難度：0.5

  解析

• 2．如果一個(gè)數(shù)等于它的不包括自身的所有因數(shù)之和，那么這個(gè)數(shù)就叫完全數(shù)．例如，6的不包括自身的所有因數(shù)為1，2，3，而且6=1+2+3，所以6是完全數(shù)．大約2200多年前，歐幾里德提出：如果2ⁿ-1是質(zhì)數(shù)，那么2^n-1（2ⁿ-1）是一個(gè)完全數(shù)．請你根據(jù)這個(gè)結(jié)論寫出6之后的下一個(gè)完全數(shù)

  ．
  組卷：190引用：37難度：0.7

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• 3．如圖所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個(gè)圓上（該圓周長為3個(gè)單位長，且在圓周的三等分點(diǎn)處分別標(biāo)上了數(shù)字0，1，2）上：先讓原點(diǎn)與圓周上0所對應(yīng)的點(diǎn)重合，再將正半軸按順時(shí)針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上1，2，3，4，…所對應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上1，2，0，1，…所對應(yīng)的點(diǎn)重合，這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對應(yīng)關(guān)系．
  
  （1）圓周上數(shù)字a與數(shù)軸上的數(shù)5對應(yīng)，則a=

  ；
  （2）數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)剛剛繞過圓周n圈（n為正整數(shù)）后，并落在圓周上數(shù)字1所對應(yīng)的位置，這個(gè)整數(shù)是

  （用含n的代數(shù)式表示）．
  組卷：318引用：38難度：0.7

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三、解答題（共2小題，滿分0分）

• 10．已知x₁、x₂、x₃、…、x_n都是+1或-1，并且

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  3

  +

  x

  3

  x

  4

  +

  …

  +

  x

  n

  -

  1

  x

  n

  +

  x

  n

  x

  1

  =

  0

  ，求證：n是4的倍數(shù)．
  組卷：291引用：4難度：0.5

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• 11．有1997盞亮著的電燈，各有一個(gè)拉線開關(guān)控制著．現(xiàn)將其順序編號為1，2，3，…，1997．將編號為2的倍數(shù)的燈線拉一下，再將編號為3的倍數(shù)的燈線拉一下，最后將編號為5的倍數(shù)的燈線拉一下，拉完后還有幾盞燈是亮的？
  組卷：123引用：2難度：0.7

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