2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市雨山區(qū)紅星中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．函數(shù)f（x）=cos²x-sin²x的最小正周期是（　?。?/h2>

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  組卷：446引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知角α的終邊過點(diǎn)P（4，m）（m≠0），且

  sinα

  =

  m

  5

  ，則cosα的值為（　?。?/h2>

  A．± 3 5

  B． - 3 5

  C．± 4 5

  D． 4 5
  組卷：600引用：5難度：0.7

  解析

• 3．若

  a

  ，

  b

  均為單位向量，且滿足

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ，則向量

  a

  ，

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：219引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，且

  a

  ，

  b

  不是方向相反的向量，則

  |

  a

  -

  b

  |

  的取值范圍是（　　）

  A．（2，6）

  B．[2，6）

  C．（2，6]

  D．[2，6]
  組卷：145引用：3難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)y=-sin²x-4cosx+6的值域是（　?。?/h2>

  A．[2，10]

  B．[0，10]

  C．[0，2]

  D．[2，8]
  組卷：576引用：6難度：0.8

  解析

• 6．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的杰出代表作．其中“方田”章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=

  1

  2

  （弦×矢+矢²）．弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為

  2

  π

  3

  ，半徑為4m的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是（　?。?/h2>

  A．6m2

  B．9m2

  C．12m2

  D．15m2
  組卷：29引用：3難度：0.7

  解析

• 7．將函數(shù)

  y

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值是（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：10引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，17題10分，18-22題每小題10分，共70分．解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．）

• 21．已知△OAB中，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB的一個(gè)靠近B的三等分點(diǎn)，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AO

  =

  b

  ．
  （1）用向量

  a

  與

  b

  表示向量

  OC

  ，

  CD

  ；
  （2）若

  OE

  =

  4

  5

  OA

  ，求證：C、D、E三點(diǎn)共線．
  組卷：1229引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωxcosωx

  -

  cos

  2

  ωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  周期是

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）將f（x）圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，再向左平移

  π

  6

  個(gè)單位，最后將整個(gè)函數(shù)圖像向上平移

  3

  2

  個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖像，若

  π

  6

  ≤

  x

  ≤

  2

  π

  3

  時(shí)，|g（x）-m|＜2恒成立，求m得取值范圍．
  組卷：12引用：1難度：0.5

  解析