2023-2024學(xué)年安徽省六校教育研究會(huì)高三(上)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/7/29 8:0:9
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.已知集合M={x∈Z|x2≤4},
,則M∩N=( ?。?/h2>N={x|x-2x+1≥0}組卷:95引用:3難度:0.7 -
2.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為
,則(3,-1)=( ?。?/h2>1-i|z|+i組卷:18引用:1難度:0.8 -
3.已知
,cos(α+β)=13,則cos(α-β)=( )tanαtanβ=13組卷:67引用:1難度:0.7 -
4.已知向量
,m,且n,|m|=|n|=1,則向量|3m-2n|=7在向量m方向上的投影向量為( ?。?/h2>n組卷:95引用:3難度:0.8 -
5.已知A(-1,0),B(2,0),若動(dòng)點(diǎn)M滿足|MB|=2|MA|,直線l:x+y-2=0與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn),則△MPQ的面積的最小值為( ?。?/h2>
組卷:155引用:3難度:0.6 -
6.設(shè){an}為等比數(shù)列,則“對于任意的n∈N*,an+2<an”是“{an}為遞減數(shù)列”的( ?。?/h2>
組卷:70引用:3難度:0.6 -
7.若1<m<4,橢圓
與雙曲線C:x2m+y2=1的離心率分別為e1,e2,則( ?。?/h2>D:x24-m-y2m=1組卷:144引用:3難度:0.7
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q,且q≠1,q∈N*.令
,記Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積,Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.bn=n2+nlogqan
(1)若4a2=a1a3,S2+T3=67,求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若{bn}為等差數(shù)列,且S99-log2T99=99,求q.組卷:67引用:3難度:0.5 -
22.已知拋物線E:x2=2py(p為常數(shù),p>0).點(diǎn)M(x0,y0)是拋物線E上不同于原點(diǎn)的任意一點(diǎn).
(1)若直線與E只有一個(gè)公共點(diǎn),求p;l:y=x02x-y0
(2)設(shè)P為E的準(zhǔn)線上一點(diǎn),過P作E的兩條切線,切點(diǎn)為A,B,且直線PA,PB與x軸分別交于C,D兩點(diǎn).
①證明:PA⊥PB.
②試問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.|PC|?|AB||PB|?|CD|組卷:56引用:1難度:0.5