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2023年黑龍江省佳木斯一中高考數(shù)學第一次調研試卷

發(fā)布:2024/6/17 8:0:9

一.單選題(本題共8道小題,每題5分,共40分)

  • 1.
    A
    =
    {
    x
    |
    |
    x
    |
    1
    }
    ,
    B
    =
    {
    x
    |
    x
    -
    5
    x
    -
    1
    0
    ,
    x
    N
    }
    ,則A∩B=(  )

    組卷:226引用:3難度:0.8
  • 2.設命題p:?x0<0,使得x0+1>0,則¬p為( ?。?/h2>

    組卷:147引用:4難度:0.7
  • 3.下列命題為真命題的是( ?。?/h2>

    組卷:958引用:19難度:0.9
  • 4.十九世紀下半葉集合論的創(chuàng)立.奠定了現(xiàn)代數(shù)學的基礎.著名的“康托三分集.(Cantor)”是數(shù)學理性思維的構造產物,具體典型的分形特征,其操作過程如下:將閉區(qū)間[0,1]均分為三段,去掉中間的開區(qū)間段(
    1
    3
    ,
    2
    3
    ),記為第一次操作;再將剩下的兩個區(qū)間
    [
    0
    1
    3
    ]
    ,
    [
    2
    3
    1
    ]
    分別均分為三段,并各自去掉中間的開區(qū)間段,記為第二次操作;……如此這樣,每次在上一次操作的基礎上,將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段,同樣各自去掉中間的開區(qū)間段.操作過程不斷地進行下去.以至無窮,剩下的區(qū)間集合即“康托三分集”.第三次操作后,從左到右第四個區(qū)間為( ?。?/h2>

    組卷:23引用:3難度:0.5
  • 5.設a,b∈R,則“a2+b2≥2”是“a+b≥2”的(  )

    組卷:77引用:1難度:0.7
  • 6.已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[-8,1],則函數(shù)g(x)=
    f
    2
    x
    +
    1
    x
    +
    2
    的定義域是(  )

    組卷:5032引用:31難度:0.9
  • 7.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    -
    x
    2
    +
    2
    ax
    +
    4
    x
    1
    ,
    1
    x
    ,
    x
    1
    [
    -
    1
    2
    +
    上的減函數(shù),則a的取值范圍是(  )

    組卷:909引用:4難度:0.6

四.解答題(本題共6道小題,共70分,解答題應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

  • 21.某企業(yè)新研發(fā)了一種產品,產品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產品的非原料成本y(元)與生產該產品的數(shù)量x(千件)有關,經統(tǒng)計得到如表格數(shù)據(jù):
    x 1 2 3 4 5 6 7 8
    y 56.5 31 22.75 17.8 15.95 14.5 13 12.5
    根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了散點圖,觀察散點圖,兩個變量間關系考慮用反比例函數(shù)模型
    y
    =
    a
    +
    b
    x
    和指數(shù)函數(shù)模型y=cedx分別對兩個變量的關系進行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為y=48.376e-0.195x,lny與x的相關系數(shù)r1=-0.929.
    (1)用反比例函數(shù)模型求y關于x的回歸方程;
    (2)用相關系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好(精確到0.001),并用其估計產量為10千件時每件產品的非原料成本;
    (3)根據(jù)企業(yè)長期研究表明,非原料成本y服從正態(tài)分布N(μ,σ2),用樣本平均數(shù)
    y
    作為μ的估計值
    ?
    μ
    ,用樣本標準差s作為σ的估計值
    ?
    σ
    ,若非原料成本y在μ-σ,μ+σ之外,說明該成本異常,并稱落在(μ-σ,μ+σ)之外的成本為異樣成本,此時需尋找出現(xiàn)異樣成本的原因.利用估計值判斷上述非原料成本數(shù)據(jù)是否需要尋找出現(xiàn)異樣成本的原因?
    參考數(shù)據(jù)(其中
    u
    i
    =
    1
    x
    i
    );
    u
    u
    2
    8
    i
    =
    1
    u
    2
    i
    8
    i
    =
    1
    yi
    8
    i
    =
    1
    y
    2
    i
    8
    i
    =
    1
    uiyi
    0
    .
    61
    ×
    1545
    .
    555
    193
    .
    194
    0.34 0.115 1.53 184 5777.555 93.06 30.705 13.9
    參考公式:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸直線
    ?
    y
    =
    ?
    a
    +
    ?
    b
    x
    的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
    ?
    b
    =
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    y
    i
    -
    n
    x
    ?
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    2
    i
    -
    n
    x
    2
    ,
    ?
    a
    =
    y
    -
    ?
    b
    x
    ,相關系數(shù)
    r
    =
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    -
    x
    y
    i
    -
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    -
    x
    2
    n
    i
    =
    1
    y
    i
    -
    y
    2

    組卷:46引用:1難度:0.7
  • 22.已知函數(shù)f(x)=lnx-a2x2-ax+a-1(a∈R).
    (1)試討論f(x)的單調性;
    (2)若不等式
    f
    x
    +
    1
    +
    a
    2
    x
    +
    1
    2
    +
    e
    x
    x
    +
    1
    0
    對任意的x≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

    組卷:173引用:4難度:0.2
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