2023-2024學(xué)年上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．不等式

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ≤0的解集是

  ．
  組卷：180引用：20難度：0.7

  解析

• 2．已知f（sinx）=sinx+1，則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=

  ．
  組卷：15引用：1難度：0.8

  解析

• 3．“x≠0或y≠0”是“x²+y²≠0”的

  條件．
  組卷：104引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，則tanα=

  ．
  組卷：193引用：7難度：0.9

  解析

• 5．若A（1，2）、B（-3，4）、C（5，m）三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則m=

  ．
  組卷：109引用：4難度：0.8

  解析

• 6．某市高考新政規(guī)定每位學(xué)生在物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理中選擇三門(mén)作為等級(jí)考試科目，則甲、乙兩位學(xué)生等級(jí)考試科目恰有一門(mén)相同的不同選擇共有

  種．（用數(shù)字作答）
  組卷：326引用：4難度：0.8

  解析

• 7．集合A={z|z=1+mi,m∈R}，B={z|z=1-n+（1+n）i,n∈R}，則A∩B=

  ．
  組卷：15引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分78分）

• 20．定義：若橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的兩個(gè)點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）滿足

  x

  1

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  1

  y

  2

  b

  2

  =

  0

  ，則稱(chēng)A、B為該橢圓的一個(gè)“共軛點(diǎn)對(duì)”，記作[A，B]．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為

  F

  1

  （

  -

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，且橢圓C過(guò)點(diǎn)A（3，1）．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求“共軛點(diǎn)對(duì)”[A，B]中點(diǎn)B所在直線l的方程；
  （3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P、Q在橢圓C上，且PQ∥OA，（2）中的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)B₁、B₂，且B₁點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，設(shè)四點(diǎn)B₁、P、B₂、Q在橢圓C上逆時(shí)針排列．證明：四邊形B₁PB₂Q的面積小于

  8

  3

  ．
  組卷：70引用：3難度：0.5

  解析

• 21．對(duì)于函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y'=f'（x），若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x₀和t,使得f（x₀+t）=（t+1）?f'（x₀）成立，則稱(chēng)y=f（x）是“躍點(diǎn)”函數(shù)，并稱(chēng)x₀是函數(shù)y=f（x）的“t躍點(diǎn)”．
  （1）若函數(shù)y=sinx-m（x∈R）是“

  π

  2

  躍點(diǎn)”函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （2）若函數(shù)y=x²-ax+1是定義在（-1，3）上的“1躍點(diǎn)”函數(shù)，且在定義域內(nèi)存在兩個(gè)不同的“1躍點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）若函數(shù)y=e^x+bx（x∈R）是“1躍點(diǎn)”函數(shù)，且在定義域內(nèi)恰存在一個(gè)“1躍點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：131引用：4難度：0.3

  解析