2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市三校高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/26 1:0:1
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）
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1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，3a4-a7=7，2a7-a9=6，則S10=（ ?。?/h2>
組卷：725引用：4難度：0.8 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過(guò)點(diǎn)M（1，1）的直線(xiàn)l與圓（x+1）2+（y-2）2=5相切，且與直線(xiàn)ax+y-1=0垂直，則實(shí)數(shù)a=（ ）
組卷：141引用：10難度：0.7 -
3．已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為：1，-
，12，-13，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可能（ ?。?/h2>14組卷：536引用：7難度：0.8 -
4．已知直線(xiàn)（3+2λ）x+（3λ-2）y+5-λ=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則與圓C：（x-2）2+（y+3）2=16有公共的圓心且過(guò)點(diǎn)P的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ?。?/h2>
組卷：290引用：4難度：0.5 -
5．點(diǎn)（x,y）在曲線(xiàn)
上，則|3x-4y+4|的取值范圍為（ ）y=4-x2-2組卷：311引用：6難度：0.5 -
6．已知兩定點(diǎn)A（-3，5），B（2，8），動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)x-y+1=0上，則|PA|+|PB|的最小值為（ ?。?/h2>
組卷：1710引用：12難度：0.7 -
7．雙曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)為：如圖①，從雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)F2發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)雙曲線(xiàn)鏡面反射，反射光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)F1.我國(guó)首先研制成功的“雙曲線(xiàn)新聞燈”，就是利用了雙曲線(xiàn)的這個(gè)光學(xué)性質(zhì)．某“雙曲線(xiàn)新聞燈”的軸截面是雙曲線(xiàn)一部分，如圖②，其方程為
=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)F2發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后，滿(mǎn)足∠BAD=90°，tan∠ABC=-x2a2-y2b2，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ?。?br />34
組卷：402引用：16難度：0.5
四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
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21．已知點(diǎn)M（x,y）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總滿(mǎn)足關(guān)系式：
．（x-3）2+y2+（x+3）2+y2=4
（1）點(diǎn)M的軌跡是什么曲線(xiàn)？寫(xiě)出它的方程；
（2）設(shè)圓O：x2+y2=1，直線(xiàn)l：y=kx+m與圓O相切且與點(diǎn)M的軌跡交于不同兩點(diǎn)A，B，當(dāng)且λ=OA?OB時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的最大值．λ∈[12，1）組卷：65引用：4難度：0.4 -
22．已知雙曲線(xiàn)
的焦距為10，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）．A，B為雙曲線(xiàn)E的左、右頂點(diǎn)，P為直線(xiàn)x=2上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB交雙曲線(xiàn)E于點(diǎn)C，D（不同于A(yíng)，B）．M（8，33）
（1）求雙曲線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）直線(xiàn)CD是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：290引用：8難度：0.5