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2017-2018學(xué)年河北省保定市定州中學(xué)承智班高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx-x,f（x）的圖象在點P處的切線l₁與y軸交于點A，過點P與y軸垂直的直線l₂與y軸交于點B，則線段AB中點M的縱坐標(biāo)的最大值是（　?。?/h2>
A．
1
-
e
2
B．e-1 C．2ln2-3 D．
ln
2
-
3
2
組卷：89引用：2難度：0.5
解析
2．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各條棱長相等，且∠A₁AB=∠A₁AC=∠ABC=60°，則異面直線A₁B與AC₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
3
6
B．
5
5
C．
3
3
D．
6
6
組卷：56引用：2難度：0.7
解析
3．若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩個點A，B關(guān)于原點對稱，則對稱點（A，B）為y=f（x）的“孿生點對”，點對（A，B）與（B，A）可看作同一個“孿生點對”，若函數(shù)f（x）=
2
，
x
＜
0
-
x
3
+
6
x
2
-
9
x
+
2
-
a
,
x
≥
0
恰好有兩個“孿生點對”，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．4 B．2 C．1 D．0
組卷：137引用：7難度：0.5
解析
4．已知a＞0且a≠1，若當(dāng)x≥2時，不等式a^x≥ax恒成立，則a的最小值是（　?。?/h2>
A．e B．e

1
e
C．2 D．ln2
組卷：107引用：1難度：0.4
解析
5．已知△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，則
sin
2
B
sin
B
+
cos
B
的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，
2
2
]
B．
（
0
，
2
2
]
C．
（
-
1
，
2
]
D．
（
0
，
3
-
3
2
]
組卷：704引用：4難度：0.7
解析
6．將函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
的圖象向左平移
π
12
個單位，再向下平移1個單位，得到g（x）的圖象，若g（x₁）g（x₂）=9，且x₁，x₂∈[-2π，2π]，則2x₁-x₂的最大值為（　?。?/h2>
A．
55
π
12
B．
53
π
12
C．
25
π
6
D．
17
π
4
組卷：336引用：4難度：0.5
解析

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三、解答題

17．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）²+lnx,a∈R．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=-1時，令函數(shù)g（x）=f（x）+lnx-2x+1+m,若函數(shù)g（x）在區(qū)間
[
1
e
，
e
]
上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：180引用：7難度：0.5
解析
18．已知函數(shù)f（x）=xlnx-
1
2
m
x
2
-
x
（
m
∈
R
）
．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上存在兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：lnx₁+lnx₂＞2．
組卷：781引用：7難度：0.3
解析

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2017-2018學(xué)年河北省保定市定州中學(xué)承智班高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx-x,f（x）的圖象在點P處的切線l1與y軸交于點A，過點P與y軸垂直的直線l2與y軸交于點B，則線段AB中點M的縱坐標(biāo)的最大值是（ ?。?/h2>

2．已知三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長相等，且∠A1AB=∠A1AC=∠ABC=60°，則異面直線A1B與AC1所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

4．已知a＞0且a≠1，若當(dāng)x≥2時，不等式ax≥ax恒成立，則a的最小值是（ ?。?/h2>

5．已知△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，則sin2BsinB+cosB的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．將函數(shù)f（x）=2sin（2x+π6）的圖象向左平移π12個單位，再向下平移1個單位，得到g（x）的圖象，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[-2π，2π]，則2x1-x2的最大值為（ ?。?/h2>

三、解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx-x,f（x）的圖象在點P處的切線l₁與y軸交于點A，過點P與y軸垂直的直線l₂與y軸交于點B，則線段AB中點M的縱坐標(biāo)的最大值是（　?。?/h2>

2．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各條棱長相等，且∠A₁AB=∠A₁AC=∠ABC=60°，則異面直線A₁B與AC₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

4．已知a＞0且a≠1，若當(dāng)x≥2時，不等式a^x≥ax恒成立，則a的最小值是（　?。?/h2>

5．已知△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，則
sin
2
B
sin
B
+
cos
B
的取值范圍是（　?。?/h2>

6．將函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
的圖象向左平移
π
12
個單位，再向下平移1個單位，得到g（x）的圖象，若g（x₁）g（x₂）=9，且x₁，x₂∈[-2π，2π]，則2x₁-x₂的最大值為（　?。?/h2>