2021年全國(guó)高考數(shù)學(xué)考前定位試卷（理科）（5月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={（x,y）||y|=x²}，B={（x,y）|x²+y²=2}，則A∩B中的元素個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：136引用：2難度：0.7

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• 2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別為棱C₁D₁，C₁C的中點(diǎn)，則在直線CD₁，BA₁，DB₁，AC₁中，與MN異面且垂直的直線的條數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：131引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,4asinB=

  3

  bcosA+bsinA，則A=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：213引用：2難度：0.7

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• 4．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1+2i,則|z+bi|≤

  10

  2

  （b∈R）的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．b∈（-1，0）

  B．b∈[-1，0]

  C．b∈（0，1）

  D．b∈[-1，2]
  組卷：103引用：4難度：0.7

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• 5．基尼系數(shù)是國(guó)際上用來綜合衡量居民內(nèi)部收入分配差異狀況的一個(gè)重要指標(biāo)，它的一種簡(jiǎn)便易行的計(jì)算方法是根據(jù)中位數(shù)對(duì)平均數(shù)的占比來估計(jì)基尼系數(shù)（換算表如表所示）．假設(shè)某地從事自媒體的人員僅有4人，年收入分別為5萬元，10萬元，30萬元，55萬元，則這4人的年收入的基尼系數(shù)為（　?。?br />中位數(shù)占比-基尼系數(shù)換算表
  

  中位數(shù)占比	0%	20%	40%	50%	60%	70%	80%	90%	95%	100%
  基尼系數(shù)	1.000	0.795	0.662	0.595	0.525	0.450	0.363	0.255	0.179	0.000

  A．0.595

  B．0.525

  C．0.450

  D．0.363
  組卷：25引用：2難度：0.8

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• 6．2021年初我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，行標(biāo)準(zhǔn)下區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù)．經(jīng)過數(shù)據(jù)分析得到某山區(qū)貧困戶年總收入與各項(xiàng)投入之間的關(guān)系是：貧困戶年總收入y（元）=1200+4.1×年扶貧資金（元）+4.3×年自投資金（元）+900×自投勞力（個(gè)）．若一個(gè)貧困戶家中只有兩個(gè)勞力，2016年自投資金5000元，以后每年的自投資金均比上一年增長(zhǎng)10%，2016年獲得的扶貧資金為30000元，以后每年獲得的扶貧資金均比上一年減少5000元，則該貧困戶在2021年的年總收入約為（　?。?.1⁵≈1.6）

  A．48100元

  B．57900元

  C．58100元

  D．64800元
  組卷：37引用：2難度：0.8

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• 7．若曲線y=

  1

  3

  x³-x²在點(diǎn)x=a處的切線的斜率與直線（1-b）x-y+2=0的斜率相等，則b的最大值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：79引用：2難度：0.6

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（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l₁的參數(shù)方程為

  x = - 2 + m

  y = m k

  （m為參數(shù)），曲線C₁的參數(shù)方程是

  x = 4 cos 2 α

  y = 4 sinαcosα

  （α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l₂的極坐標(biāo)方程為ρsinθ-kρcosθ+2k=0，設(shè)l₁與l₂的交點(diǎn)為P．
  （Ⅰ）當(dāng)k變化時(shí)，求P的軌跡C₂的極坐標(biāo)方程；
  （Ⅱ）設(shè)射線

  θ

  =

  π

  6

  與曲線C₁與C₂的交點(diǎn)分別為A（非原點(diǎn)），B，求|AB|．
  組卷：59引用：2難度：0.7

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[選修4-5:不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+2|x|．
  （Ⅰ）解不等式f（x）≥2；
  （Ⅱ）設(shè)f（x）的圖象與直線y=2圍成的圖形的面積為S，若a+b+c=S（a＞0，b＞0，c＞0），求證：bc+4ac+9ab≥54abc.
  組卷：8引用：2難度：0.6

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