2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市大名一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選（每題5分，共40分）

• 1．已知

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，5，-1），則

  a

  ?（

  a

  +3

  b

  ）等于（　　）

  A．（0，34，10）

  B．（-3，19，7）

  C．44

  D．23
  組卷：1065引用：6難度：0.8

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• 2．如圖所示，在四面體O-ABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在OA上，且

  OM

  =2

  MA

  ，N為BC的中點，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：1249引用：41難度：0.9

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• 3．在直角坐標平面內(nèi)，與點A（0，3）距離為2，且與點B（4，0）距離為3的直線共有（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：76引用：4難度：0.8

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• 4．已知空間向量

  a

  =（2，-1，2），

  b

  =（1，-2，1），則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是（　?。?/h2>

  A． （ 2 3 ，- 4 3 ， 2 3 ）	B．（2，-1，2）
  C． （ 4 3 ，- 2 3 ， 4 3 ）	D．（1，-2，1）
  組卷：690引用：7難度：0.7

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• 5．已知直線l過定點A（2，3，1），且方向向量為

  S

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，則點P（4，3，2）到l的距離為（　　）

  A． 3 2 2

  B． 2 2

  C． 10 2

  D． 2
  組卷：233引用：22難度：0.5

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• 6．已知直線經(jīng)過兩條直線l₁：x+y=2，l₂：2x-y=1的交點，且直線l的一個方向向量

  v

  =（-3，2），則直線l的方程是（　?。?/h2>

  A．-3x+2y+1=0

  B．3x-2y+1=0

  C．2x+3y-5=0

  D．2x-3y+1=0
  組卷：325引用：7難度：0.7

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• 7．“a=1”是“直線x+ay-1=0與直線ax-y+1=0相互垂直”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：162引用：5難度：0.8

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四、解答題（17題10分，其他各題12分，共70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，AD⊥AB，AB=BC=2CD=2，△PBC是正三角形．
  （1）求證：BC⊥PA；
  （2）當四棱錐P-ABCD體積最大時，求：
  ①點A到平面PBC的距離；
  ②平面PAB與平面PAD夾角的余弦值．
  組卷：21引用：2難度：0.6

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• 22．已知直線l：（m+2）x+（1-2m）y+4m-2=0與圓C：x²-2x+y²=0交于M，N兩點．
  （1）求出直線l恒過定點的坐標；
  （2）求直線l的斜率的取值范圍；
  （3）若O為坐標原點，直線OM，ON的斜率分別為k₁，k₂，試問k₁+k₂是否為定值？若是，求出該定值：若不是，請說明理由．
  組卷：1150引用：13難度：0.4

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