2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市開(kāi)江中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（5分*12）

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  1

  +

  i

  ?，則復(fù)數(shù)

  z

  ?在復(fù)平面上的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|（x-1）（x-4）≤0}，B={x||x-2|＞1}?，則A∩B=?（　　）

  A．[3，4]?

  B．（3，4]?

  C．[3，4）?

  D．R?
  組卷：36引用：2難度：0.6

  解析

• 3．在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如圖所示的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則（　?。?/h2>

  A．這種疾病患者的年齡小于等于30的概率為0.2

  B．這種疾病患者的年齡的中位數(shù)小于45歲

  C．這種疾病患者的年齡的眾數(shù)為45歲

  D．這種疾病患者的平均年齡為48歲
  組卷：137引用：4難度：0.7

  解析

• 4．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，是一部問(wèn)題集，全書分為九章，共收有246個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題都有問(wèn)、答、術(shù)三部分組成，內(nèi)容涉及算術(shù)、代數(shù)、幾何等諸多領(lǐng)域，并與實(shí)際生活緊密相連，充分體現(xiàn)了中國(guó)人的數(shù)學(xué)觀和生活觀．書中第九卷勾股部分記錄了這么一個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)枺航裼袌A材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？術(shù)曰：半鋸道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材徑．如圖，術(shù)曰所給出的求解公式為：

  AC

  =

  （

  AB

  2

  ）

  2

  ÷

  ED

  +

  ED

  ?，則答曰（　?。?/h2>

  A．二尺六寸

  B．二尺五寸

  C．一尺三寸

  D．一尺二寸
  組卷：15引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知某正四面體的俯視圖為邊長(zhǎng)為1的正三角形，則該正四面體的表面積為（　?。?/h2>

  A． 2 12 ?

  B． 3 2 π ?

  C． 3 4 ?

  D． 3 ?
  組卷：26引用：3難度：0.8

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• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  2

  x

  1

  +

  2

  x

  ?，則（　　）

  A．f（x）+f（-x）=0?	B．f（x）-f（-x）=0?
  C．f（x）f（-x）=1?	D．f（x）+f（-x）=1?
  組卷：78引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知所有棱長(zhǎng)均相等的直三棱柱ABC-A′B′C′，E，F(xiàn)?分別為BC?和A′C′?的中點(diǎn)，則下列陳述不正確的是（　?。?/h2>

  A．EF∥平面ABB′A′?

  B．EF⊥BC?

  C．AA′?與EF?所成角的正切值為 1 2 ?

  D．EF?與平面ABC?所成角的正切值為2
  組卷：139引用：2難度：0.6

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三、解答題

• 22．已知曲線C的參數(shù)方程為：

  x = 2 p t 2

  y = 2 pt

  ，（常數(shù)p＞0，t為參數(shù)），在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為：ρcos（θ+

  π

  6

  ）=

  3

  4

  p.
  （1）求曲線C和直線l的普通方程；
  （2）若直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，直線l上點(diǎn)F的直角坐標(biāo)為（

  p

  2

  ，0），求

  1

  |

  AF

  |

  +

  1

  |

  BF

  |

  的值．
  組卷：21引用：3難度：0.5

  解析

• 23．已知a＞0，b＞0?，且a+b=4?．
  （1）求證：

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  ≥

  4

  5

  ?；
  （2）求證：

  4

  ab

  +

  a

  b

  ≥

  5

  +

  1

  2

  ?．
  組卷：52引用：4難度：0.8

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