2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（1-6題每題4分，7-12題每題5分，共54分）

• 1．集合A={0，1，2}，集合B={-1，0，1}，則A∩B=

  ．
  組卷：33引用：3難度：0.9

  解析

• 2．不等式x（1-2x）＞0的解集為

   

  ．
  組卷：24引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若直線l₁：ax-y+1=0與直線l₂：2x-2y-1=0的傾斜角相等，則實(shí)數(shù)a=

  ．
  組卷：98引用：2難度：0.5

  解析

• 4．點(diǎn)（1，-1）到直線3x-4y+3=0的距離是

   

  ．
  組卷：237引用：6難度：0.7

  解析

• 5．兩圓x²+y²-2y-3=0與x²+y²+2x=0的公共弦所在直線的方程為

  ．
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是

  2

  x-y=0，它的一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

  ．
  組卷：90引用：5難度：0.7

  解析

• 7．雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的兩漸近線夾角為

  ．
  組卷：57引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（17，18，19題每題14分，20，21題每題18分，共78分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為B₂，右焦點(diǎn)為F₂，△B₂OF₂為等腰直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），拋物線y²=4

  2

  x的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的右頂點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若點(diǎn)B₁，B₂分別是橢圓的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上異與B₁，B₂的點(diǎn)，求證：直線PB₁和直線PB₂的斜率之積為定值．
  （3）已知圓M：x²+y²=

  2

  3

  的切線l與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，那么以CD為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：65引用：3難度：0.1

  解析

• 21．已知拋物線y²=4x,頂點(diǎn)為O，過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
  （1）如圖1所示，已知|AB|=8，求線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；
  （2）設(shè)點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，頂點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為C，求四邊形OACB面積的最小值；
  （3）如圖2所示，設(shè)D為拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)D作直線DM，DN交拋物線于M，N兩點(diǎn)，過(guò)D作直線DP，DQ交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，且DM⊥DN，DP⊥DQ，設(shè)線段MN與線段PQ的交點(diǎn)為T，求直線OT斜率的取值范圍．
  
  組卷：201引用：2難度：0.1

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