2021-2022學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．復(fù)數(shù)z=

  i

  1

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：102引用：12難度：0.9

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• 2．如果角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），則

  sinα

  -

  2

  cosα

  2

  sinα

  +

  cosα

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：460引用：2難度：0.7

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• 3．若數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為4，標(biāo)準(zhǔn)差為1，則3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（　　）

  A．4，1

  B．17，8

  C．17，9

  D．17，3
  組卷：234引用：2難度：0.8

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• 4．已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，若過(guò)直線OP的平面截圓錐所得的截面是面積為8的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（　?。?/h2>

  A． （ 8 2 + 8 ） π

  B． 4 2 π

  C．8π

  D． 8 2 π
  組卷：148引用：2難度：0.7

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• 5．已知m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥α，m∥n,n∥β，則α⊥β

  B．若m∥n,n?β，則m∥β

  C．若m⊥n,m?α，n?β，則α⊥β

  D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
  組卷：250引用：4難度：0.7

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• 6．2021年3月，樹(shù)人中學(xué)組織三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行“慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年”黨史知識(shí)競(jìng)賽．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到前200名學(xué)生分布的餅狀圖（圖1）和前200名中高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖（圖2）．則下列命題錯(cuò)誤的是（　?。?br />

  A．成績(jī)前200名的200人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多30人

  B．成績(jī)第1～100名的100人中，高一人數(shù)不超過(guò)一半

  C．成績(jī)第1～50名的50人中，高三最多有32人

  D．成績(jī)第51～100名的50人中，高二人數(shù)比高一的多
  組卷：82引用：6難度：0.7

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• 7．如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD⊥CD，

  AD

  =

  CD

  =

  6

  ，AC⊥BC，∠B=60^o，現(xiàn)將△ACD沿AC邊折起，并連接BD，當(dāng)三棱錐D-ABC的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．4π

  B．8π

  C．12π

  D．16π
  組卷：645引用：3難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.必須把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無(wú)效.

• 21．如圖，△BCD與△MCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2

  3

  ．
  （1）求直線AM與平面BCD所成的角的大小；
  （2）求平面ACM與平面BCD所成的二面角的正弦值．
  組卷：458引用：9難度：0.5

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• 22．對(duì)于函數(shù)f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a,b使得h（x）=a?f₁（x）+b?f₂（x），那么稱h（x）為f₁（x），f₂（x）的生成函數(shù)．
  （1）設(shè)f₁（x）=log₄x,

  f

  2

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  4

  x

  ，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式2h²（x）+3h（x）+t＜0在x∈[4，16]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  （2）設(shè)函數(shù)

  g

  1

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  9

  x

  -

  1

  +

  1

  ）

  ，g₂（x）=x-1，是否能夠生成一個(gè)函數(shù)h（x）．且同時(shí)滿足：①h（x+1）是偶函數(shù)；②h（x）在區(qū)間[2，+∞）上的最小值為2log₃10-2，若能夠求函數(shù)h（x）的解析式，否則說(shuō)明理由．
  組卷：121引用：9難度：0.4

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