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2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽十一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/16 3:0:8

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1．已知空間三點(diǎn)A（1，0，3），B（-1，1，4），C（2，-1，3），若
AP
∥
BC
，且|
AP
|=
14
，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．（4，-2，2） B．（-2，2，4）
C．（4，-2，2）或（-2，2，4） D．（-4，2，-2）或（2，-2，4）
組卷：436引用：6難度：0.6
解析
2．已知點(diǎn)A（2，-1），B（3，m），若m∈[
-
3
3
-
1
，
3
-
1
]，則直線AB的傾斜角的取值范圍為（　?。?/h2>
A．[
π
3
，
5
π
6
] B．[0，
π
3
]∪[
5
π
6
，π）
C．[
π
3
，
π
2
）∪（
π
2
，
5
π
6
] D．[
π
3
，
π
2
）∪[
5
π
6
，π）
組卷：259引用：7難度：0.8
解析
3．過點(diǎn)P（1，2）引一條直線，使它與點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（4，-5）的距離相等，那么這條直線的方程是（　?。?/h2>
A．4x+y-6=0 B．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
C．x+4y-6=0 D．2x+3y-7=0或x+4y-6=0
組卷：341引用：10難度：0.9
解析
4．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=5，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，則
AC
?
B
D
1
的值為（　　）
A．10.5 B．12.5 C．22.5 D．42.5
組卷：84引用：3難度：0.7
解析
5．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，△PAD是正三角形，AB=2，平面PAD⊥平面ABCD，則PC與BD所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
2
4
C．
1
3
D．
3
3
組卷：197引用：3難度：0.7
解析
6．已知圓C₁：（x+1）²+y²=25，圓C₂：（x-1）²+y²=1，動圓M與圓C₂外切，同時(shí)與圓C₁內(nèi)切，則動圓圓心M的軌跡方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
3
+
y
2
=
1
B．
x
2
3
+
y
2
2
=
1
C．
x
2
9
+
y
2
=
1
D．
x
2
9
+
y
2
8
=
1
組卷：167引用：7難度：0.6
解析
7．若直線y=kx-1與函數(shù)
f
（
x
）
=
-
2
x
-
x
2
，
0
≤
x
≤
2
-
x
2
+
6
x
-
8
，
2
＜
x
≤
4
的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（　　）
A．
[
1
4
，
3
4
）
B．
[
3
4
，
3
4
）
C．
[
1
4
，
3
4
）
D．
（
1
4
，
3
4
）
組卷：122引用：5難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，DA和CB都垂直于平面ABE，F(xiàn)是DA上一點(diǎn)，且CB=4，AF=2，△ABE為等腰直角三角形，且O是斜邊AB的中點(diǎn)，CE與平面ABE所成的角為45°．
（1）證明：FO⊥平面OCE；
（2）求二面角F-EC-O的平面角的正切值；
（3）若點(diǎn)P是平面ADE內(nèi)一點(diǎn)，且OC⊥OP，設(shè)點(diǎn)P到平面ABE的距離為d₁，PA=d₂，求d₁+d₂的最小值．
組卷：943引用：7難度：0.1
解析
22．如圖（1）所示，在△ABC中，
AB
=
4
3
，
BC
=
2
3
，∠B=60°，DE垂直平分AB．現(xiàn)將三角形ADE沿DE折起，使得二面角A-DE-B大小為60°，得到如圖（2）所示的空間幾何體（折疊后點(diǎn)A記作點(diǎn)P）．

（1）求點(diǎn)D到面PEC的距離；
（2）點(diǎn)Q為一動點(diǎn)，滿足
PQ
=
λ
PE
（
0
＜
λ
＜
1
）
，當(dāng)直線BQ與平面PEC所成角最大時(shí)，試確定點(diǎn)Q的位置．
組卷：231引用：7難度：0.3
解析

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A．（4，-2，2）	B．（-2，2，4）
C．（4，-2，2）或（-2，2，4）	D．（-4，2，-2）或（2，-2，4）

A．[ π 3 ， 5 π 6 ]	B．[0， π 3 ]∪[ 5 π 6 ，π）
C．[ π 3 ， π 2 ）∪（ π 2 ， 5 π 6 ]	D．[ π 3 ， π 2 ）∪[ 5 π 6 ，π）

A．4x+y-6=0	B．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
C．x+4y-6=0	D．2x+3y-7=0或x+4y-6=0

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽十一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1．已知空間三點(diǎn)A（1，0，3），B（-1，1，4），C（2，-1，3），若AP∥BC，且|AP|=14，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>

2．已知點(diǎn)A（2，-1），B（3，m），若m∈[-33-1，3-1]，則直線AB的傾斜角的取值范圍為（ ?。?/h2>

3．過點(diǎn)P（1，2）引一條直線，使它與點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（4，-5）的距離相等，那么這條直線的方程是（ ?。?/h2>

4．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC?BD1的值為（ ）

5．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，△PAD是正三角形，AB=2，平面PAD⊥平面ABCD，則PC與BD所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

6．已知圓C1：（x+1）2+y2=25，圓C2：（x-1）2+y2=1，動圓M與圓C2外切，同時(shí)與圓C1內(nèi)切，則動圓圓心M的軌跡方程為（ ?。?/h2>

7．若直線y=kx-1與函數(shù)f（x）=-2x-x2，0≤x≤2-x2+6x-8，2＜x≤4的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（ ）

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1．已知空間三點(diǎn)A（1，0，3），B（-1，1，4），C（2，-1，3），若
AP
∥
BC
，且|
AP
|=
14
，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

2．已知點(diǎn)A（2，-1），B（3，m），若m∈[
-
3
3
-
1
，
3
-
1
]，則直線AB的傾斜角的取值范圍為（　?。?/h2>

3．過點(diǎn)P（1，2）引一條直線，使它與點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（4，-5）的距離相等，那么這條直線的方程是（　?。?/h2>

4．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=5，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，則
AC
?
B
D
1
的值為（　　）

5．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，△PAD是正三角形，AB=2，平面PAD⊥平面ABCD，則PC與BD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

6．已知圓C₁：（x+1）²+y²=25，圓C₂：（x-1）²+y²=1，動圓M與圓C₂外切，同時(shí)與圓C₁內(nèi)切，則動圓圓心M的軌跡方程為（　?。?/h2>

7．若直線y=kx-1與函數(shù)
f
（
x
）
=
-
2
x
-
x
2
，
0
≤
x
≤
2
-
x
2
+
6
x
-
8
，
2
＜
x
≤
4
的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（　　）

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）