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2023-2024學(xué)年湖南師大附中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/2 1:0:8

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知z=
1
-
i
2
+
2
i
，則z-
z
=（　　）
A．-i B．i C．0 D．1
組卷：3705引用：38難度：0.9
解析
2．已知直線m,n和平面α，β，給出下列四個(gè)命題，其中正確的是（　?。?/h2>
A．若m∥α，n?α，則m∥n
B．若α⊥β，m?α，則m⊥β
C．若m∥n,n⊥β，m?α，則α⊥β
D．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β
組卷：48引用：1難度：0.6
解析
3．若f（x）=（x+a）
ln
2
x
-
1
2
x
+
1
為偶函數(shù)，則a=（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．
1
2
D．1
組卷：5118引用：21難度：0.6
解析
4．如圖，在四面體A-BCD中，點(diǎn)O為底面△BCD的重心，P為AO的中點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AD
=
c
，則
BP
=（　?。?br />
A．
5
6
a
-
1
6
b
-
1
6
c
B．-
5
6
a
+
1
6
b
+
1
6
c
C．
2
3
a
-
1
3
b
-
1
3
c
D．-
2
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
組卷：122引用：2難度：0.7
解析
5．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知b=c,a²=2b²（1-sinA），則A=（　　）
A．
3
π
4
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
組卷：10441引用：38難度：0.7
解析
6．將一枚骰子連續(xù)拋兩次，得到正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x、y,記事件為A“x+y為偶數(shù)”，事件B“x+y＜7”，則P（B|A）的值為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
2
C．
5
9
D．
7
9
組卷：361引用：5難度：0.5
解析
7．若tanα=2tan
π
5
，則
cos
（
α
-
3
π
10
）
sin
（
α
-
π
5
）
=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：5074引用：23難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為4，側(cè)面ABB₁A₁⊥側(cè)面BCC₁B₁，?BCC₁B₁的面積為4
2
．
（1）求點(diǎn)A到平面BCC₁B₁的距離；
（2）如圖，D為BB₁的中點(diǎn)，AD=
2
，BB₁=2
2
，BC⊥BB₁，求二面角A-B₁C-B的大?。?/h2>
組卷：146引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）（x＞0）滿足：f（x+2）=2f（x）+a,f（1）=2，且當(dāng)x∈（2，4]時(shí)，f（x）=2x²-6x+6．
（1）求a的值；
（2）求f（x）≥2解集；
（3）設(shè)
g
（
x
）
=
lo
g
2
（
2
+
4
3
x
-
1
）
，h（x）=2cosx+mcos2x（
x
∈
[
-
π
2
，
π
2
]
），若f[h（x）]≥g[h（x）]，求實(shí)數(shù)m的值．
組卷：38引用：3難度：0.4
解析

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A． 5 6 a - 1 6 b - 1 6 c	B．- 5 6 a + 1 6 b + 1 6 c
C． 2 3 a - 1 3 b - 1 3 c	D．- 2 3 a + 1 3 b + 1 3 c

2023-2024學(xué)年湖南師大附中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知z=1-i2+2i，則z-z=（ ）

2．已知直線m,n和平面α，β，給出下列四個(gè)命題，其中正確的是（ ?。?/h2>

3．若f（x）=（x+a）ln2x-12x+1為偶函數(shù)，則a=（ ?。?/h2>

4．如圖，在四面體A-BCD中，點(diǎn)O為底面△BCD的重心，P為AO的中點(diǎn)，設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，則BP=（ ?。?br />

5．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知b=c,a2=2b2（1-sinA），則A=（ ）

6．將一枚骰子連續(xù)拋兩次，得到正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x、y,記事件為A“x+y為偶數(shù)”，事件B“x+y＜7”，則P（B|A）的值為（ ?。?/h2>

7．若tanα=2tanπ5，則cos（α-3π10）sin（α-π5）=（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．斜三棱柱ABC-A1B1C1的體積為4，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面BCC1B1，?BCC1B1的面積為42．（1）求點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離；（2）如圖，D為BB1的中點(diǎn)，AD=2，BB1=22，BC⊥BB1，求二面角A-B1C-B的大?。?/h2>

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知z=
1
-
i
2
+
2
i
，則z-
z
=（　　）

2．已知直線m,n和平面α，β，給出下列四個(gè)命題，其中正確的是（　?。?/h2>

3．若f（x）=（x+a）
ln
2
x
-
1
2
x
+
1
為偶函數(shù)，則a=（　?。?/h2>

4．如圖，在四面體A-BCD中，點(diǎn)O為底面△BCD的重心，P為AO的中點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AD
=
c
，則
BP
=（　?。?br />

5．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知b=c,a²=2b²（1-sinA），則A=（　　）

6．將一枚骰子連續(xù)拋兩次，得到正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x、y,記事件為A“x+y為偶數(shù)”，事件B“x+y＜7”，則P（B|A）的值為（　?。?/h2>

7．若tanα=2tan
π
5
，則
cos
（
α
-
3
π
10
）
sin
（
α
-
π
5
）
=（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為4，側(cè)面ABB₁A₁⊥側(cè)面BCC₁B₁，?BCC₁B₁的面積為4
2
．
（1）求點(diǎn)A到平面BCC₁B₁的距離；
（2）如圖，D為BB₁的中點(diǎn)，AD=
2
，BB₁=2
2
，BC⊥BB₁，求二面角A-B₁C-B的大?。?/h2>