2022-2023學(xué)年上海外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（$3′×12=36′$）

• 1．實(shí)數(shù)

  13

  +

  2

  與

  13

  -

  2

  的等比中項(xiàng)為

  ．
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足|z-3i|=2（i為虛數(shù)單位），則|z-4|的取值范圍是

  ．
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₁a₃=1，

  a

  2

  +

  a

  3

  =

  4

  3

  ，則

  +

  ∞

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  =

  ．
  組卷：98引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，BC=6，AC=5，D為邊AB的中點(diǎn)，則△ACD的外接圓面積S₁與△BCD的外接圓面積S₂之比為

  ．
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

  a

  n

  =

  -

  2

  n

  2

  +

  2023

  n

  ，則n=

  時(shí)

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  取到最大值．
  組卷：61引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若z₁，z₂，z₃均為復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有

  .（填所有正確的結(jié)論序號）
  （1）若z₁-z₂＞0，則z₁＞z₂．
  （2）若

  （

  z

  1

  -

  z

  2

  ）

  2

  +

  （

  z

  2

  -

  z

  3

  ）

  2

  =

  0

  ，則z₁=z₂=z₃．
  （3）

  |

  z

  1

  -

  z

  2

  |

  =

  （

  z

  1

  +

  z

  2

  ）

  2

  -

  4

  z

  1

  z

  2

  ．
  （4）若

  z

  2

  1

  =

  z

  2

  2

  ，則

  z

  1

  ?

  z

  1

  =

  z

  2

  ?

  z

  2

  ．
  組卷：191引用：1難度：0.5

  解析

• 7．若公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足S₁₀=0，則S_i（i=1，2，3，?，2022）中不同的數(shù)值有

  個(gè)．
  組卷：65引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（8′+8′+11′+12′+13′=52′$）

• 20．如果數(shù)列{a_n}滿足條件：存在正整數(shù)k,使得a_n+k+a_n-k=2a_n對任意正整數(shù)n（滿足n＞k）均成立，那么稱數(shù)列{a_n}為k級等差數(shù)列．
  （1）若數(shù)列{a_n}為1級等差數(shù)列，且a₁=1，a₃=9，求

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  ．
  （2）若數(shù)列{a_n}為2級等差數(shù)列，且前四項(xiàng)依次為1，2，3，8，求a₅，a₆及

  200

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  ；
  （3）若數(shù)列{a_n}為3級等差數(shù)列，且a_n=2n+sin（ωn）（ω為常數(shù)），求實(shí)數(shù)ω的值．
  組卷：34引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和

  S

  n

  =

  2

  n

  2

  -

  n

  +

  1

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  2023

  n

  -

  2

  n

  ，求數(shù)列{b_n}的最大項(xiàng)是該數(shù)列的第幾項(xiàng)；
  （3）若

  c

  n

  =

  2

  n

  （

  a

  n

  -

  k

  ）

  -

  n

  a

  n

  ，且數(shù)列{c_n}是嚴(yán)格遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：64引用：2難度：0.5

  解析