2022-2023學(xué)年福建省福州高級中學(xué)高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/30 14:30:2
一、單項(xiàng)選擇題:本題共有8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.已知O為原點(diǎn),B(4,-3,-5),C(0,5,1),則△OBC的邊BC上的中線長為( ?。?/h2>
A.2 B.3 C.4 D.5 組卷:150引用:3難度:0.8 -
2.某校高二年段有1000名學(xué)生,一次考試后數(shù)學(xué)成績X~N(110,102),若P(100≤X≤110)=0.35,則估計(jì)高二年段的學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為( )
A.130 B.140 C.150 D.160 組卷:190引用:4難度:0.7 -
3.已知(x-2)(x+a)5的展開式中x5的系數(shù)為8,則a=( ?。?/h2>
A.1 B.2 C.3 D.4 組卷:132引用:2難度:0.7 -
4.已知數(shù)列{an}中,對任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,則
+a21+a22+…+a23=( ?。?/h2>a2nA. 12(9n-1)B.9n-1 C.(3n-1)2 D. 14(3n-1)組卷:87引用:1難度:0.6 -
5.過雙曲線
的右焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦PQ,F(xiàn)1是左焦點(diǎn),若∠PF1Q=90°,則雙曲線的離心率是( ?。?/h2>x2a2-y2b2=1A. 2B. 3-2C. 2+2D. 1+2組卷:155引用:1難度:0.5 -
6.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是( )
A.若α⊥β,m⊥n,m⊥α,則n⊥β B.若α⊥β,m⊥n,m∥α,則n∥β C.若α⊥β,m⊥α,n⊥β,則m⊥n D.若α⊥β,m∥α,n∥β,則m⊥n 組卷:22引用:2難度:0.7 -
7.設(shè)函數(shù)
,若f(x)有4個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是( ?。?/h2>f(x)=ax22e-ln|ax|(a>0)A.(1,+∞) B.(1,e) C.[1,+∞) D.(e,+∞) 組卷:34引用:2難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.已知x為正實(shí)數(shù).
(1)比較cosx與1-x2的大小;12
(2)若ex-1>x+ax2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)求證:2ex+cosx>ln(x+e)+sinx+2.32組卷:78引用:2難度:0.2 -
22.如圖,橢圓C:
的頂點(diǎn)A1,A2,B1,B2,四邊形A1B2A2B1面積為4,直線x2a2+y2b2=1(a>b>0)與圓O:x2+y2=b2相切.y=x+2
(1)求橢圓C的離心率;
(2)若P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn),直線A1P交y軸于點(diǎn)F,直線A1B1交B2P于點(diǎn)E.設(shè)B2P的斜率為k,探究EF是否過定點(diǎn).若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo),若不過定點(diǎn),請說明理由.組卷:68引用:5難度:0.5