2023-2024學年江蘇省南通市啟東市某校高二（上）期初數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知過A（1，1），B（1，-3）兩點的直線與過C（-3，m），D（n,2）兩點的直線互相垂直，則點（m,n）有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．無數(shù)個
  組卷：25引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知直線

  3

  x+y-1=0與直線2

  3

  x+my+3=0平行，則它們之間的距離是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 5 4

  C．3

  D．4
  組卷：1445引用：19難度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐標系xOy中，圓O₁：（x-1）²+y²=1和圓O₂：x²+（y-2）²=4的位置關系是（　?。?/h2>

  A．外離

  B．相交

  C．外切

  D．內(nèi)切
  組卷：129引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)

  y

  =

  （

  lo

  g

  2

  x

  ）

  2

  -

  3

  lo

  g

  2

  x

  +

  6

  ，在x∈[2，4]上的值域為（　?。?/h2>

  A． [ 15 4 ， 4 ]

  B．[4，6]

  C． [ 15 4 ， 6 ]

  D． [ 1 2 ， 3 ]
  組卷：183引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，且

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：38引用：2難度：0.8

  解析

• 6．古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中給出了圓的另一種定義：平面內(nèi)，到兩個定點A、B距離之比是常數(shù)λ（λ＞0，λ≠1）的點M的軌跡是圓．若兩定點A、B的距離為3，動點M滿足|MA|=2|MB|，則M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為（　?。?/h2>

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  組卷：326引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知

  2

  sin（θ-

  π

  4

  ）cos（π+θ）=cos2θ，且sinθ≠0，則tan（θ+

  π

  6

  ）的值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 3

  C．2- 3

  D．2+ 3
  組卷：241引用：9難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知線段AB的端點B的坐標為（1，3），端點A在圓C：（x+1）²+y²=4上運動．
  （1）求線段AB的中點M的軌跡方程；
  （2）過點B的直線l與圓C有兩個交點E、D，當CE⊥CD時求直線l的斜率．
  組卷：75引用：3難度：0.6

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• 22．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學家，他對圓錐曲線有深人而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線論》一書中，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：若動點Q與兩定點A，B的距離之比為λ（λ＞0，λ≠1），那么點Q的軌跡就是阿波羅尼斯圓．基于上述事實，完成以下兩個問題：
  （1）已知A（2，3），B（0，-3），若

  |

  DA

  |

  |

  DB

  |

  =

  2

  ，求點D的軌跡方程；
  （2）已知點P在圓（x-5）²+y²=9上運動，點M（-4，0），探究：是否存在定點N，使得|PM|=3|PN|恒成立，若存在，求出定點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：50引用：7難度：0.5

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