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2021-2022學(xué)年天津市復(fù)興中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/8 8:0:9

一、選擇題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，則?_UA=（　?。?/h2>
A．{1，2} B．{1，4} C．{2，3} D．{2，4}
組卷：181引用：7難度：0.9
解析
2．（文）若a∈R，則“a²＞a”是“a＞1”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：173引用：17難度：0.9
解析
3．如圖所示是y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的圖象，下列四個(gè)結(jié)論：
①f（x）在區(qū)間（-3，1）上是增函數(shù)；
②x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)；
③f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，在區(qū)間（-1，2）上是增函數(shù)；
④x=2是f（x）的極小值點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論是（　　）
A．①②③ B．②③ C．③④ D．①③④
組卷：224引用：10難度：0.9
解析
4．已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)．若y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能是（　　）
A． B． C． D．

組卷：32引用：2難度：0.9
解析
5．2020年10月1日是中秋節(jié)和國(guó)慶節(jié)雙節(jié)同慶，很多人外出旅行或回家探親，因此交通比較擁堵．某交通部門為了解從A城到B城實(shí)際通行所需時(shí)間，隨機(jī)抽取了n臺(tái)車輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示這些車輛的通行時(shí)間（單位：分鐘）都在[30，55]內(nèi)，按通行時(shí)間分為[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]五組，頻率分布直方圖如圖所示，其中通行時(shí)間在[30，35）內(nèi)的車輛有235臺(tái)，則通行時(shí)間在[45，50）內(nèi)的車輛臺(tái)數(shù)是（　　）
A．450 B．325 C．470 D．500
組卷：217引用：4難度：0.8
解析
6．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₃=2，且S₄=S₇，則下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/h2>
A．{a_n}為遞增數(shù)列
B．當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，S_n有最大值
C．不等式S_n＞0的解集為{n∈N*|n≤10}
D．不等式a_n＞0的解集為無(wú)限集
組卷：551引用：11難度：0.7
解析
7．數(shù)列{a_n}滿足a_n=
1
+
2
+
3
+
…
+
n
n
，則數(shù)列{
1
a
n
a
n
+
1
}的前n項(xiàng)和為（　　）
A．
n
n
+
2
B．
2
n
n
+
2
C．
n
n
+
1
D．
2
n
n
+
1
組卷：1283引用：10難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共4小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，BC∥平面PAD，BC=
1
2
AD，E是PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC∥AD；
（Ⅱ）求證：CE∥平面PAB；
（Ⅲ）若M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，則線段AD上是否存在點(diǎn)N，使MN∥平面PAB？說(shuō)明理由．
組卷：3732引用：18難度：0.6
解析
22．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n+1=a_n+2（n∈N*），a₃+a₄=12，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且b₁=a₂，b₂=S₃．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=（-1）ⁿa_n?b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．
組卷：722引用：6難度：0.8
解析